Bài làm

a) Xét tam giác ABC có: 

\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )

Xét tam giác AKC có:

\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)

Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )

Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )

=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A

Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )

=> AM cũng là đường cao của BC

=> AM vuông góc với BC

Xét tam giác AME vuông ở H có:

\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)

Xét tam giác KEC vuông ở K có:

\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)

Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\)                         (1) 

Ta có: CK vuông góc với AK

BH vuông góc với AK

=> CK // BH 

=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\)                                 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)

Xét tam giác MAC vuông ở M có:

\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)

Xét tam giác ABC vuông ở A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=> Tam giác MAC vuông cân ở M

=> MA = MC

Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )

=> MA = MC = BM

Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:

AM = BM ( cmt )

\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )

AK = BH ( cmt )

=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )

c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\)                                (3)

=> MK = MH

=> Tam giác MHK cân ở M                   (4)

Xét tam giác BHE vuông ở H có:

\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )                   (5)

Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)                           

=> Tam giác MHK vuông ở M                     (6) 

Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M

# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #

Chịu !!

Tham Khảo nhoa

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-cua-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-va-m

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 
=> AB=AC 
Mặt khác có: 
mà 
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K 
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác: 
mà 
=> 
=> Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK  và   
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ;=> 
=> Góc HMK vuông 
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân

u bai nay lop 7 ma

Bạn tham khảo bài giải của mình ở link sau nhé,chỉ cần gạch bỏ BH = AK là xong : olm.vn/hoi-dap/question/779590.html

Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 
=> AB=AC 
Mặt khác có: 
mà 
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K 
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao

Mặt khác: 
mà 
=> 
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)

=>MH=MK  và   
Ta có: (AM là đường cao)
Từ ;=> 
=> Góc HMK vuông 
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân

Học vui^^
 

Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá

a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC

    TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)

    Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2) 

 Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH 

Xét TG' AHB và TG' AKC có

      g' AHB = g' AKC ( = 90 )  

         AB = AC  ( gt )

       g' HAB = g' KAC ( cmt )

 -> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )

-> BH = Ak