a, 111

b, 101

c, 1001

a ) Ta có :

\(\overline{aaa}:a\)

\(=a.1.111:a.1\)

\(=111\)

b ) Ta có :

\(\overline{abab}:\overline{ab}\)

\(=\overline{ab}.100+\overline{ab}.1:\overline{ab}\)

\(=\overline{ab}.101:\overline{ab}\)

\(=101\)

c ) Ta có :

\(\overline{abcabc}:\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}.1:\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}.1001:\overline{abc}\)

\(=1001\)

a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

giải 

biến đổi đẳng thức thành

\(\overline{ab}.11.c=\overline{abcabc}\div\overline{abcabc=1001}\)

      \(\overline{ab}.c=1001\div11=91\)

phân tích ra thừa số nguyên tố   \(91=7.13\)do đó\(\overline{ab}.c\)chỉ có thể là  \(13.7\)hoặc  \(91.1\)

th1 cho \(\overline{ab}=13,c=7\)

th2 cho  \(\overline{ab}=91,c=1\)loại vì  b=c

vậy ta có  \(13.77.137=137137\)

Sửa một chút nhé:

\(\overline{ab}.\overline{cc}.\overline{abc}=\overline{abcabc}\)

<=> \(\overline{ab}.\left(c.11\right).\overline{abc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=\overline{abc}\left(1000+1\right):\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=1001\)

<=> \(\overline{ab}.c=91\)

đề a,b bạn viết sai

c,\(\overline{abcabc}\) :7

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{abcabc}\) = 1000\(\overline{abc}\) + \(\overline{abc}\)

=1001\(\overline{abc}\)

=143.7.\(\overline{abc}\)

=> \(\overline{abcabc}\)

​Đề a đúng

Đề b sai , mình sửa lại :

\(\overline{aaa}:37\)

Đề c của mình đúng còn bạn không nhìn kĩ đề c và bạn làm sai rồi

abcabc = abc . 1000 + abc 

\(\Leftrightarrow\)abcabc = abc . (1000 + 1)

Suy ra : a. bcd . abc = abcabc

\(\Leftrightarrow\)a. bcd . abc = abc . 1001

\(\Leftrightarrow\)a . bcd  = 1001

Đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta dễ dàng tìm được a = 7 (vì từ 1 đến 9 chỉ có 7 chia hết cho 1001) từ đó suy ra bcd = 143 

Vậy : a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3

a . abc . bcd = abcabc

a . abc . bcd = abc . 1001

=> a . bcd = 1001

     7 . 143 = 1001

=> a = 7 ; b = 1 ; c 4 ; d = 3

ab x cdc = abab

=> ab x cdc = ab x 100 + ab

=> ab x cdc = ab x 101 ( 1 )

=> cdc = 101 ( 2 )

=> c = 1 ; d = 0