tìm max, min của hàm số sau :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(sinx;cosx\ge0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le1\\0\le cosx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\ge sin^2x+cos^2x=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) (khi \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(k2\pi\))
Mặt khác áp dụng Bunhiacopxki:
\(y\le\sqrt{2\left(sinx+cosx\right)}\le\sqrt{2\sqrt{2\left(sin^2x+cos^2x\right)}}=\sqrt[4]{8}\)
\(y_{max}=\sqrt[4]{8}\) khi \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
PT
1
\(e.y=2sin^2x-cos2x=1-cos2x-cos2x=1-2cos2x\)
Vì \(-1\le cos2x\le1\Leftrightarrow-2\le-2cos2x\le2\Leftrightarrow-1\le1-2cos2x\le3\)
Vậy \(y_{max}=3khicos2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) \(y_{min}=-1khicos2x=-1\Leftrightarrow cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)
cảm ơn bạn