Hai tích q1 = q2 ( q>0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm rên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.
a, Xác định vecto cường độ điện trương tại điểm M.
b, Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
21 tháng 12 2018
Đáp án: C
Cường độ điện trường tại điểm M là
Trong đó E 1 → , E 2 → là cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra tại M:
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
E M = 2 E 1 cos α = 2 k q h a 2 + h 2 1,5 V / m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a 2 + h 2 = a 2 2 + a 2 2 + h 2 ≥ 3 a 4 h 2 4 3 ⇒ a 2 + h 2 3 ≥ 27 4 a 4 h 2
⇒ a 2 + h 2 3 2 ≥ 3 3 2 a 2 h
Vậy E M ≤ 2 k q h 3 3 2 a 2 h = 4 k q 3 3 a 2
EM cực đại khi h = a 2 ⇒ E M max = 4 k q 3 3 a 2
VT
19 tháng 7 2018
a) Các điện tích q 1 v à q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: E 1 = E 2 = k q ε ( a 2 + x 2 )
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 v à q 2 gây ra là:
E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: 2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) a a 2 + x 2 = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2
b) Theo câu a ta có: E = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2 ; để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi x = 0 tức là M trùng với H.
VT
3 tháng 9 2019
a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: E 1 = E 2 = k q ( a 2 + x 2 ) .
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 v à q 2 gây ra là:
E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: E = E 1 cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) . x a 2 + x 2 = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2
b) Theo câu a ta có E = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2 = 2 k q a 2 x 2 3 + x 4 3 3 2 .
Để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi a 2 x 2 3 = x 4 3 (theo bất đẳng thức Côsi) ð a 2 = x 2 hay x = a.
a) Vector cường độ điện trường tại M có phương và chiều được xác định như hình vẽ
Ta có \(|\overrightarrow{E_A}|=|\overrightarrow{MC}|=\frac{kq}{MA^2}=\frac{kq}{a^2+h^2}\)
\(\frac{MC}{MA}=\frac{MN}{2MP}\Rightarrow MN=\left|\overrightarrow{E_{AB}}\right|=\frac{2MC.MP}{MA}=\frac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)\sqrt{a^2+h^2}}\left(\frac{V}{m}\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(E_{AB}=\frac{2kqh}{\sqrt{\left(a^2+h^2\right)^3}}=\frac{2kqh}{\sqrt{\left(\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+h^2\right)^3}}\)
\(\le\frac{2kqh}{\sqrt{\left(3\sqrt[3]{\frac{a^4h^2}{4}}\right)^3}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^2}\)(không đổi)
Đạt được khi \(h=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)