\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1-4y^2-8y-4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(2y+2\right)^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)

Từ đó tìm ước và tính.

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(4y^2+8y+4\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1+2y+2\right)\left(x+y-1-2y-2\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y+1\right)\left(x-y-3\right)=-7\)

Sau đó bạn lập luận \(x;y\in Z\)rồi tự làm nhé

=> (x² + 2xy + y²) - 2x  - 10y - 4y² + 4 = 0

<=> (x+y)² - 2.(x+y) + 1 - (4y² + 8y + 4) + 7 = 0

<=> (x+ y - 1)² - (2y + 2)²  =  -7

<=> (x + y - 1 + 2y + 2).(x + y - 1 - 2y - 2) = -7

<=> (x + 3y + 1).(x - y - 3) = -7

Vì x; y nguyên nên x + 3y + 1 \(\in\) Ư(-7) = {7;-7;1;-1} .Hơn nữa; x; y dương nên x + 3y + 1 > 1

=> x + 3y + 1 = 7 

=> x - y  - 3 = -1

=> (x+3y+1) - (x - y - 3) = 4y + 4 = 8 => y = 1 

=> x = 7 - 1 - 3y = 3

Vậy x = 3; y = 1

Coi phương trình bậc 2 ẩn x tham số y ta có :

x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0

Để phương trình nghiệm  nguyên x thì điều kiện cần là phải là số chính phương 

Ta có := (y-1)^2+3y^2+10y-4=4y^2+8y-3=k^2(k thuộc N)

=>(2y+2)^2-k^2=7

<=>(2y+2-k)(2y+2+k)=(-7)(-1)=1.7

Vì 2y+2+k > 2y +2-k nên ta có bảng sau:

Voi y =  1 ta co :x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0

Trở thành:x^2 - 9=0=>x=3;x=-3

Vấp pt đã cho ở 2 nghiệm nguyên là (3;1) và (-3;1)

\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Do x,y nguyên

\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số 

\(\Rightarrow y=...\)

\(\Rightarrow x=...\)