cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\) . Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b . Chứng minh rằng nếu đường thẳng a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dựa vào định nghĩa giao tuyến : là tập hợp các điểm chung của 2 mặt phẳng ( 2 mặt phẳng cắt nhau ).
giả sử M là giao điểm a, b , M ko thuộc delta ta có :
M thuộc mặt phẳng (P) ( do M thuộc a )
M thuộc mặt phẳng (Q) ( do M thuộc b)
suy ra M là điểm chung 2 mặt phẳng .
theo định nghĩa trên, M phải thuộc giao tuyến. vậy điểu giả sử là sai .
Kết luận : M thuộc giao tuyến.
*Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (M,a) và (M,b):
Có M là một điểm chung
Theo bài : a và b cắt nhau tại O
=> O thuộc a ⊂ (M,a) =>O thuộc (M,a)
và O thuộc b ⊂ (M,b) =>O thuộc (M,b)
=>O là điểm chung thứ hai
Vậy: (M,a) ∩ (M,b) = OM
Do đó giao tuyến OM lun thuộc mặt phẳng tạo bởi c và O ( mp (O,c)) là một mp cố định.