Đặt \(A=1+7+7^2+...+7^9\)

\(\Rightarrow A=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^8+7^9\right)\)

\(\Rightarrow A=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^8\left(1+7\right)\)

\(\Rightarrow A=8+7^2.8+...+7^8.8\)

\(\Rightarrow A=\left(1+7^2+...+7^8\right).8⋮8\)

\(\Rightarrow A⋮8\left(đpcm\right)\)

Đặt \(A=1+7+7^2+7^3+...+7^8+7^9\)

          \(=\left(7^0+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^8+7^9\right)\)

          \(=7^0\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^8\left(1+7\right)\)

          \(=7^0.8+7^2.8+...+7^8.8\)

          \(=8.\left(7^0+7^2+...+7^9\right)⋮8\)

Vậy \(A⋮8\)

Đặt \(A=1+7+7^2+...+7^9\)

\(\Rightarrow7A=7+7^2+7^3+...+7^{10}\)

\(\Rightarrow7A-A=\left(7+7^2+7^3+...+7^{10}\right)-\left(1+7+7^2+...+7^9\right)\)

\(\Rightarrow6A=7^{10}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{7^{10}-1}{6}\)

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸+2⁹)

=2.7+2⁴.7+2⁷.7 (vì 2+2²+2³=14=2.7 các phép tính sau cũng như zậy)

=7.(2+2⁴+2⁷)

=>A chia hết cho 7

k cho mình nhé

Ta có A = 2  ( 1+2+4) + 2⁴(1+2+4) + 2⁷(1+2+4)

            =2*7 + 2⁴*7 + 2⁷*7

            = 7 (2+2⁴+2⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7

xét:111...111-10n=(1111...111-n)-9n 

n chữ số 1.         n+1số1

Mà:111111...111-nchia hết cho9 (vì111..111và n khi chia hềt cho 9 có cùng số dư) và 9n chia hết cho9

111,,,111-n-9nchia hết cho 9

111...111-10n chia hết cho 9 

vậy1111...111-10n chia hết cho9

đơn giản mà

11111...1 -10n chia hết cho 9 

=>11...1-n-9n chia hết cho 9

ta có:

9n chia hết cho 9

=> 11....1-n phải chia hết cho 9 =>tổng số đó chia hết cho 9

mà tổng các chữ số của 111...1=n

vì 1111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 9 nên hiệu của nó chia hết cho 9

nên 11....1-n chia hết cho 9

=>111...1-10n chia hết cho 9

1+2+3+4+5+6+7+8x9+10

a, 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸(8² - 8 - 1) = 8⁸.55 chia hết cho 55 

b, 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 = 7⁴.5.11 chia hết cho 11

c, 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴(3⁴ - 3³ - 3²) = 3²⁴.45 chia hết cho 45

d, 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁶(10³ + 10² + 10) = 10⁶.1110 = 10⁶.2.555 chia hết cho 555

tại sao lại là  (8²  - 8 - 1) có ai giải thích hộ mình ko

a, Đặt A = 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸.8² - 8⁸.8¹ - 8⁸.1 = 8⁸.(8² - 8¹ -1) = 8⁸.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 8⁸ chia hết cho 55 hay A chia hết cho 55.

b, Đặt B = 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.7² + 7⁴.7¹ + 7⁴.1 = 7⁴.(7² + 7¹ - 1) = 7⁴.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 7⁴.55 chia hết cho 55 hay B chia hết cho 55.

c, Đặt C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ =  (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ ( Đến dây thì tương tự như phần a bạn nhé)

d, Phần này cũng tương tự phần a. 

Giải:
a) \(8^{10}-8^9-8^8=8^8.\left(8^2-8-1\right)=8^8.55⋮5\)

\(\Rightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮55\left(đpcm\right)\)

b) \(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45⋮5\)

\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

c) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\left(55⋮11\right)\)

\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right)\)

d) \(10^9+10^8+10^7=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)=10^7.1110⋮555\left(1110⋮555\right)\)

\(\Rightarrow10^9+10^8+10^7⋮555\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Asari Tinh Nghịch - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm của bạn ST nhé!