=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105

a)Ta có:

$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}=3x-10+\frac{3}{x+2}$

Để phân thức là số nguyên thì $\frac{3}{x+2}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

$\frac{3}{x+2}$ nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là $\pm 1,\pm 3$ . Do đó

$x+2=\pm 1=>x=-1,x=-3$

$x+2=\pm 3=>x=1,x=-5$

Vậy $x=-5;-3;-1;1.$

Cách khác:

$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}=\frac{\left(3x^2+6x\right)-\left(10x+20\right)+3}{x+2}$

=$\frac{3x(}{}$

Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}

Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5;            x + 2= - 1 ⇒ x = - 3

      x + 2 = 1 ⇒ x = -1;            x + 2 = 3 ⇒ x = 1

Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.

c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)