Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)

AN cạnh chung 

=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)

=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong ) 

Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)

Xét  tam giác NCI và tam giác ACI có:

NC =AC ( do (3))

CI cạnh chung 

góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)

=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)

=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng ) 

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù 

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ

**** bạn

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ góc NDA = 90 độ﴿

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ﴾ vì DN là tia p/g góc BAH﴿

AN cạnh chung

=> tam giác NAD = tam giác NAH ﴾ ch‐gn﴿

=> góc DNA = góc ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ﴾ hai góc so le trong ﴿

Kết hợp ﴾1﴿ => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC ﴾3﴿

Xét tam giác NCI và tam giác ACI có: NC =AC ﴾ do ﴾3﴿﴿

CI cạnh chung

góc NCI = góc ICA ﴾ CI là p/g góc BCA﴿

=> tam giác NCI = tam giác ACI ﴾ c.g.c﴿

=> góc NIC = góc AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ(đpcm)

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tại D và N \(\left(\widehat{NDA}=90^0\right)\)

Xét t.giác NAD và t.giác NAH có :

\(\widehat{DAN}=\widehat{NAH}\)( vì DN là tia phân giác của góc BAH )

AN : cạnh chung

=> T.giác NAD = t.giác NAH ( ch-gn )

\(\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{ANH}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : \(\widehat{DNA}=\widehat{NAC}\)( hai góc so le trong )

Từ (1) => \(\widehat{DNA}=\widehat{ANH}=\widehat{NAC}\)=> T.giác NCA cân tại C => NC = AC (2)

Xét t.giác NCI và t.giác ACI có :

NC = AC ( do (3))

\(\widehat{NCI}=\widehat{ICA}\)( CI là tia phâ giác góc BCA )

CI : cạnh chung

=> T.giác NCI = T.giác ACI ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng )

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}=90^0\left(đpcm\right)\)

Ta có hình vẽ:

Vì AI là phân giác của BAH nên \(BAI=HAI=\frac{BAH}{2}\)

CI là phân giác của BCA nên \(BCI=ACI=\frac{BCA}{2}\)

Δ ABC vuông tại A có: ABC + BCA = 90^o

=> BCA = 90^o - ABC

=> \(\frac{BCA}{2}=45^o-\frac{ABC}{2}=ACI\)

Δ ABH vuông tại H có: ABH + BAH = 90^o

=> BAH = 90^o - ABH

=> \(\frac{BAH}{2}=45^o-\frac{ABH}{2}=BAI\)

Lại có: IAC = BAC - BAI

=> IAC = 90^o - (45^o - \(\frac{ABH}{2}\))

=> IAC = 45^o + \(\frac{ABH}{2}\)

Xét Δ AIC có: AIC + IAC + ICA = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> AIC + 45^o + \(\frac{ABH}{2}\) + 45^o - \(\frac{ABC}{2}\) = 180^o

=> AIC + 90^o = 180^o

=> AIC = 180^o - 90^o = 90^o (đpcm)

Tam giác ACH vuông tại H do AH vuông góc với BC
Suy ra:ACH+CAH=90
Tam giác ABC vuông tại A suy ra
BAH + CAH=90
 

H thuộc BC hay DC vậy Cathy Trang, viết lại đề đi

DC

Ta có: 
góc BAH + góc ABH = 90 độ
mà ABH +BCA =90 độ
=> BAH =BCA
Xét 2 tam giác BAH và CAH, ta có:
Góc BCA =góc BAH ( cmt)
mà BAH=CHA (cùng bằng 90 độ)
=>Góc CBA=góc HAC
Xét tam giác AIC,ta có: 
IAC=IAH+HAC=1/2 góc BAH+ góc CBA=1/2 góc BCA+góc CBA (1)
ICA= 1/2 góc BCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc IAC +ICA= góc BCA+ góc CBA= 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra góc AIC=90 độ

có ai giải nữa không hu hu