Đáp án A

Ta có:  y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3

⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3    1

PT (1) có nghiệm  ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11

Đáp án D.

Ta có   y ' = c osx ⇒ y'=0 ⇔ c osx=0 ⇔ x= π 2 + k π k ∈ ℤ ⇒ x 0 = π 2 ∈ − π 6 ; 5 π 6 .

Suy ra   y − π 6 = − 1 ,   y π 2 = 2 ,   y 5 π 6 = 1 ⇒ M = 2 m = − 1 .

Chọn C

Đặt 

Xét hàm   trên đoạn [0;1] có 

Suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]

và 

Khi đó, 

Đáp án A

Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x

= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.

 Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.

Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .

Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.

Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.

Chọn A.

Ta có:  . Đặt , do 0 ≤ cos²x ≤ 1 nên ta có 

Xét hàm số  có 

Lại có 

Vậy 

Đáp án A

Tập xác định của hàm số là: D =  ℝ