\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}+2^{2023}\)

trừ vế với vế ta được : 

\(2S-S=2^{2023}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}-1\)

Ý bạn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu thế thì mình giải cho 

Ý bn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu vậy thì mình giải cho

       S = 1 +  2 + 2² + 2³ +...+ 2⁹

      2S =       2 + 2² + 2³+...+ 2⁹ + 2¹⁰

2S - S =        2¹⁰ - 1

        S =  2¹⁰ - 1

        P = 5.2⁰ = 5 <  7 = 2³ - 1 < 2¹⁰ -1   = S
S > P  

ai nhanh mik tích cho nhé

S = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ..... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

S = 2 x ( 1 + 2 ) + 2³ x ( 1 + 2 ) + .......... + 2⁵⁹ x ( 1 + 2 )

S = 2 x 3 + 2³ x 3 + ..... + 2⁵⁹ x 3

S = ( 2 + 2³ + ........ + 2⁵⁹ ) x 3

mà 3 \(⋮\)3 => S \(⋮\) 3

Ta có :

S= 2^1+2^2+2^3+...+2^60

S= (2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

s=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+1)

S= 3(2+2^3+...+2^59)

=> đpcm

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\)

\(=3^4+2^5-3^4\)

\(=3^4-3^4+2^5\)

\(=0+2^5=2^5\)

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\\ =3^4+2-3^4\\ =\left(3^4-3^4\right)+2\\ =0+2\\ =2.\)

a, 2¹.5².17 = 2.25.17 = 50.17 = 850 

b, 2² + 2³ + 2⁴ = 4 + 8 + 16 = 28

c, 2⁵.3 + 2⁴:8 + 50: 5²

= 32.3 + 16:8 + 50:25

=96 + 2 + 2

= 100

d, 11² - 10² - 3²

= 121 - 100 - 9

= 21 - 9

= 12

e, 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

= ( 1+ 2+3+4+5)²

= 15²

= 225

bn viết cái j mk ko hiểu

Bạn ấy viết như thế này nè :

2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁶⁹

Ta có:  2E= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^10

2E - E = (2+2^2+2^3+2^4+...+2^10) - (1+2+2^2+2^3+...+2^9)

E = 2^10-1

\(E=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

=>\(2E-E=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^9\right)\)

=>\(E=2^{10}-1=1024-1=1023\)