a, Ta co : M la trung diem cua BC

Ma EM//AC =>E=90(A=90)

Hay : E la trung diem AB

Và MF//AB =>F=90 (A=90)

Hay : F la trung diem AC

Xét tam giác ABC co : 

BE=EA va AF=FC

=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC

Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)

b, Xet tu giac EMFA co : 

A=E=F=90

=>EMFA la HCN

C, Ta co : AM cat EF tai O 

Hay O la trung diem cua AM va EF

Nen EF se di qua O

Vay E va F doi xung qua O

d, Xet tam giac AMC co : 

AO=OM va AF=FC

=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC

Xet tam gac AMC co : 

AO=OM va MD=DC

=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC

Xet tu giac OMDF co : 

OF//MC=>OF//MD

OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)

=>OMDF la HBH

Ma EA vuong goc voi AC

Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)

=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay \(MN=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ACNM có NM//AC(cmt)

nên ACNM là hình thang có hai đáy là NM và AC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACNM có \(\widehat{CAM}=90^0\)(gt)

nên ACNM là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét tứ giác ABDC có 

N là trung điểm của đường chéo BC(gt)

N là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: Xét tứ giác OBIC có

M là trung điểm của OI

M là trung điểm của BC

Do đó OBIC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên OBIC là hình chữ nhật

b: ta có: OBIC là hình chữ nhật

nên OI=BC

mà BC=AB

nên OI=AB

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

Vì I đối xứng với O qua M nên

MO = MI

Xét tứ giác OBIC có :

MO = MI (cmt)

MB = MC ( Vì M là tđ BC )

mà OI giao BC tại M

=)) OBIC là hình bình hành (1)

Lại có ABCD là hình thoi

mà 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=)) góc AOB = góc COB = 90^O (2)

Từ (1) và (2) =)) OBIC là hình chữ nhật

b) CM AB = OI

Vì OBIC là hình chữ nhật

=) OC = BI

mà OC = AO ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BI = AO (3)

Lại có OBIC là hình chữ nhật

=)) OC // BI

mà O thuộc AC ( do O là tđ của AC )

=)) AC // BI hay AO // BI (4)

Từ (3) và (4) =)) ABIO là hình bình hành

=)) AB = OI

c) S_ABIO = ??? cm²

Vì ABCD là hình thoi

có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

=) O là tđ của AC

O là tđ của BD

mà AC = 6 cm

=) AO = OC = 6 : 2 = 3 ( cm )

Lại có BD = 9 cm

=) BO = OD = 9 : 2 = 4,5 (cm )

Xét tam giác BOC ( góc BOC = 90^O ) có :

BC² = OB² + OC² ( Theo định lý Pitago )

=) BC = \(\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2}\)

=) BC \(\approx5,4\left(cm\right)\)

Lại có BM = MC = BC chia 2 =) BM = 2,7 ( cm )

Vì ABCD là hình thoi =) BC = AB = 5,4 cm

Vì OBIC là hình chữ nhật có

2 đường chéo OI và BC giao nhau tại M

=) \(BM\perp OI\)

Vì ABOI là hbh ( cmt câu b )

=) S_ABOI = AB . BM = 2,7 x 5,4 = 14 , 58 (cm² )

Vậy ta có ĐPCM

Chúc bạn học tốt =))

Link nè bạn Câu hỏi của Ngoc Anh

có làm thì mới có ăn

a: ta có:ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

Ta có: AB//CD

C\(\in\)DE

Do đó: AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BD và AC

Ta có: BD=AC

AC=BE(ABEC là hình bình hành)

Do đó: BD=BE

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

Xét ΔBDE có

M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE

=>MN là đường trung bình của ΔBDE

=>MN//DE và MN=1/2DE

Xét tứ giác DMNE có MN//DE

nên DMNE là hình thang

Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)

nên DMNE là hình thang cân

c: Ta có: MN//DE

BC\(\perp\)DE tại C

Do đó:BC\(\perp\)MN

Xét ΔBDE có

C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB

=>CM là đường trung bình của ΔBDE

=>CM//BE và CM=BE/2

Ta có: CM//BE

N\(\in\)BE

Do đó: CM//BN

Ta có: CM=BE/2

BN=BE/2

Do đó: CM=BN

Xét tứ giác BMCN có

CM//BN

CM=BN

Do đó: BMCN là hình bình hành

Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN

nên BMCN là hình thoi

d: F đối xứng E qua B

=>B là trung điểmcủa FE

Xét ΔFDE có

DB là đường trung tuyến

DB=FE/2

Do đó: ΔFDE vuông tại D

=>FD\(\perp\)DE

mà AD\(\perp\)DE

và FD,AD có điểm chung là D

nên F,A,D thẳng hàng

Xét ΔFDE có

B là trung điểm của FE

BA//DE

Do đó: A là trung điểm của FD

Ta có: BA\(\perp\)FD tại A

A là trung điểm của FD

Do đó: BA là đường trung trực của FD

=>F đối xứng D qua AB