Tìm :
7a+b và ab+1 cùng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
5 tháng 11 2016
Do \(ab+1>3\)
Nên \(ab+1\) là số lẻ
Suy ra: \(a\) là số chẵn hoặc \(b\) là số chẵn
Suy ra \(a=2\) hoặc \(b=2\)
+) Khi \(a=2\)
Nếu \(b\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(7a+b=14+b\) chia hết cho \(3\) (Loại) Nếu \(b\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(ab+1=2b+1\) chia hết cho \(3\) (Loại) Vậy \(b\)chia hết cho \(3\)Suy ra: \(b=3\)
+) Khi \(b=2\)
Cũng xét tương tự bạn nhé!
Các cặp số là \(\left(3;2\right)\) và
5 tháng 11 2016
chỗ khi a = 2, nếu b chia 3 dư 2 => ab + 1 = 2b + 1 = 2.(3k + 2) + 1
= 6k + 4 + 1 = 6k + 5 chia hết cho 3 sai r`
a=2;b=5 thử lại vx đúng
QH
0
D
0
TQ
1
25 tháng 2 2018
diendantoanhoc.net
Bn mở cái này là có
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$
$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$
$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$
Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$
$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$
$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$
$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$
$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.
NH
0
NT
0
+) Giả sử : a = 2 . Khi đó : 7a + b = 7.2 + b = 14 + b ; ab + 1 = 2b + 1
Nếu b = 2 thì 14 + b = 14 + 2 = 16 là hợp số . Nếu b = 3 thì 14 + b = 14 + 3 = 17 và 2b + 1 = 6 + 1 = 7 là các số nguyên tố .
- Nếu b là số nguyên tố lớn hơn 3 :
+ Với b = 3k + 1 thì 14 + b = 14 + 3k + 1 = 3 ( k + 5 ) là hợp số
+ Với b = 3k + 2 thì 2b + 1 = 2 ( 3k + 2 ) + 2 = 6 ( k + 1 ) là hợp số .
Vậy với a = 2 thì b = 3
+) Giả sử b = 2 . Khi đó : 7a + b = 7a + 2 ; ab + 1 = a2 + 1
Nếu a = 3 thì 7a + 2 = 7.3 + 2 = 21 + 2 = 23 và 3.2 + 1 là các số nguyên tố .
- Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì :
+ Với a = 3k + 1 thì 7a+ 2 = ( 3k + 1 ) 7 + 2 = 21k + 9 = 3 ( 7k + 3 ) là hợp số
+ Với a = 3k + 2 thì a2 + 1 = ( 3k + 2 ) 2 + 2 = 6k + 6 = 6 ( k + 1 ) là hợp số
Vậy với b = 2 thì a = 3
Vậy các số phải tìm là : a = 2 , b = 3 và a = 3 , b = 2