Để\(2n+7⋮n+1\Leftrightarrow\frac{2n+7}{n+1}\in\)\(Z\)

Mà:\(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}+\frac{5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

\(\Rightarrow\text{Đ}\text{ể}\frac{2n+7}{n+1}\in Z\rightarrow\frac{5}{n+1}\in Z\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà: n là số tự nhiên => n = {4 ; 0}

n + 3 chia hết cho n - 1

=> n + 3 - (n - 1) chia hết cho n - 1

     n + 3 - n + 1 ​ chia hết cho n - 1

          3 + 1 chia hết cho n - 1

            4  chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}

n là số tự nhiên nhỏ nhất => n - 1 nho nhất

=> n - 1 = 1

          n =  1 - 1

          n =   0

\(\Leftrightarrow\)n-1+4 : n-1                                                                                                                                                                                      vi n-1  : n-1                                                                                                                                                                                      nen 4  : n-1                                                                                                                                                                                   hay n-1 \(\in\) U(4)={1,2,4}                                                                                                                                                                       n\(\in\) {2;3;5}                                                                                                                                                                        dấu chia thay dấu chia hết nha bạn

\(3n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3.\left(n-1\right)+4⋮n-1\)

Vì \(3.\left(n-1\right)⋮n-1\)=> \(4⋮n-1\)

Hay \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau : 

Vậy ....

cac ban lam tung buoc cho minh nhe..huhu

n+1 chia hết cho n+1

Mà n+4 chia hết cho n+1

=>(n+4)-(n+1) chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc {1;3}

=>  n thuộc {0;2}

= n.(n-1) + 4 chia hết n-1

suy ra 4 chia hết n-1

tự giải tiếp 

duyệt nha

n² + 3 chia hết cho n - 1

Mà n.(n - 1) chia hết cho n - 1

hay n² - n chia hết cho n - 1

=> (n² + 3 - n² + n) chia hết cho n - 1

=> n + 3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 4 hia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-3; -2; 0; 2; 3; 5}

Mà n là số tự nhiên

Vậy n thuộc {0; 2; 3; 5}.

                       n² + 3 \(\div\) n - 1

=>           ( n² - 1 ) + 4 \(\div\) n - 1

=> ( n - 1 )( n + 1 ) + 4 \(\div\) n - 1

Vì:       ( n - 1 )( n + 1 ) \(\div\) n - 1

=>                          4   \(\div\) n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = { - 4; - 1; 1; 4 }

=> n     \(\in\)            { - 3; 0; 2; 5 }

Vì: n     \(\in\) N nên n \(\in\) { 0; 2; 5 }

Vậy: n   \(\in\)                 { 0; 2; 5 }

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> (n² - 1) + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1 

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\) Ư(4) = { + 1; + 2; + 4 }

=> n \(\in\) {-3; 0; 2; 5; -1; 3}

               Vậy ...

n + 6 chia hết cho n

Do n chia hết cho n => 6 chia hết cho n

Mà n thuộc N => \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

15 chia hết cho 2n + 1

Mà 2n + 1 là số lẻ; \(n\in N\)nên \(2n+1\ge1\)=> \(2n+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\)

=> \(2n\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;1;2;7\right\}\)

n+6 chi het cho n

Do n chia het cho n =>6 chia het cho n

Ma n thuoc N=>nE{1;2;3;6}

15 chia het cho 2n+1

Mà 2n+1 là số lẻ:n E N nen 2n + 1>_ 1 => 2n +1 E { 1;3;5;15 }

=> 2n E { 0;2;4;14 }

=> n E { 0;1;2;7 }