Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

Vì 2 số đã cho có ƯCLN là 1 nên hai số đã cho nguyên tố cùng nhau (đpcm)

 Câu trả lời hay nhất:  Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi  d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d

=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n  +10 - 6n -9  =1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy (A;B) =1

chung mik la mih ngu nhatv 

Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d

=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d

=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1

Vậy  2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Các bn trả lời nhanh giùm mình nha.

sai đề nhé bạn:

Mình sửa giúp cho nhé: chứng tỏ 3n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giải:

Ta đặt ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên

(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay 

1 chia hết cho d hay d=1

Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau .