Tại sao GA=2/3AM vậy ạ 

Chọn D.

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có 

Mà AM = BC/ 2= 6 nên GA = 2/3. AM = 4

Gọi M là trung điểm BC, theo công thức hbh ta có:

\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)

\(GM=\frac{1}{3}AM=2\) (tính chất trọng tâm)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=4\)

a: Gọi M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: CG=2/3CM

=>CG=2GM

=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)

\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)

\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)

\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)

Gọi M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}=2.\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|\)

Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=4\)

Do G là trọng tâm

\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{3}AB+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow T=-\dfrac{1}{3}\)

Để tính tổng T = x + y, ta cần tìm giá trị của x và y.

Theo định nghĩa, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm giao của ba đường trung tuyến, tức là các đoạn thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trung điểm của đoạn thẳng đối diện.

Trong bài toán này, ta biết rằng vecto BG có thể được biểu diễn bằng tổng của vecto AB và AC theo các hệ số x và y: BG = xAB + yAC.

Chúng ta cần tìm tổng x + y. Để làm điều này, ta có thể so sánh hệ số của vecto BG đã cho và biểu diễn vecto BG bằng các hệ số x và y:

Theo công thức trung điểm, ta có: BG = 1/2 BA + 1/2 BC.

So sánh với biểu diễn vecto BG đã cho: BG = xAB + yAC.

Áp dụng so sánh, ta có: 1/2 BA + 1/2 BC = xAB + yAC.

Vì BA + AC = BC (điều này có thể được chứng minh dựa trên tính chất của trọng tâm), ta có thể thay thế BC bằng BA + AC trong phương trình và thu gọn được: 1/2 BA + 1/2 (BA + AC) = xAB + yAC, 1/2 BA + 1/2 BA + 1/2 AC = xAB + yAC, BA + 1/2 AC = xAB + yAC.

So sánh hệ số của các vecto AB và AC, ta có hệ phương trình: x = 1, y = 1/2.

Vậy tổng T = x + y = 1 + 1/2 = 3/2.

Đáp án: T = 3/2.