a, Xét t/g AHO và t/g BHO có:

góc HAO = góc HBO = 90 độ (gt)

góc AOH = góc BOH (gt)

OH chung

=> t/g AHO = t/g BHO (cạnh huyền góc nhọn)

b, Vì t/g AHO = t/g BHO (câu a) => OA = OB 

Mà AC = BD

=> OC = OD 

Xét t/g OAD và t/g OBC có:

OA = OB (cmt)

OD = OC (cmt)

góc O chung

=> t/g OAD = t/g OBC (c.g.c)

=> AD = BC

Ta có hình vẽ:

a) Vì Ot là phân giác của góc xOy nên \(xOt=yOt=\frac{xOy}{2}\)

Xét Δ AHO và Δ BHO có:

AOH = BOH (cmt)

OH là cạnh chung

AHO = BHO = 90^o

Do đó, Δ AHO = Δ BHO (g.c.g) (đpcm)

b) Δ AHO = Δ BHO (câu a)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Gọi K' là giao điểm của AD và BC

Xét Δ AOK' và Δ BOK' có:

OA = OB (cmt)

AOK' = BOK' ( câu a)

OK' là cạnh chung

Do đó, Δ AOK' = Δ BOK' (c.g.c)

=> AK' = BK' (2 cạnh tương ứng); OAK' = OBK' (2 góc tương ứng)

Lại có: OAK' + K'AC = 180^o (kề bù) (1)

OBK' + K'BD = 180^o (kề bù) (2)

Từ (1) và (2) => K'AC = K'BD

Xét Δ K'AC và Δ K'BD có:

AC = BD (gt)

K'AC = K'BD (cmt)

AK' = BK' (cmt)

Do đó, Δ K'AC = Δ K'BD (c.g.c)

=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)

Mà AK' = BK' (cmt) => AK' + K'D = BK' + K'C

=> AD = BC (đpcm)

c) Đầu tiên ta đi chứng minh 3 điểm O, H, K' thẳng hàng (bn tự chứng minh)

Δ AOK' = BOK' (câu b)

=> AK'O = BK'O (2 góc tương ứng) (*)

Δ K'AC = Δ K'BD (câu b)

=> AK'C = BK'D (2 góc tương ứng) (**)

Ta có: AK'O + AK'C + CK'K = 180^o

BK'O + BK'D + DK'K = 180^o

Kết hợp với (*) và (**) => CK'K = DK'K

Δ OK'C và Δ OK'D có:

OK' là cạnh chung

COK' = DOK' (câu a)

OC = OD (vì OA = OB; AC = BD)

Do đó, Δ OK'C = Δ OK'D (c.g.c)

=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ CK'K và Δ DK'K có:

CK' = DK' (cmt)

CK'K = DK'K (cmt)

K'K là cạnh chung

Do đó, Δ CK'K = Δ DK'K (c.g.c)

=> CKK' = DKK' (2 góc tương ứng)

Mà CKK' + DKK' = 180^o (kề bù) nên CKK' = DKK' = 90^o

=> \(KK'\perp CD\)

Mà \(KK'\perp AB\) do \(Ot\perp AB\) nên AB // CD (đpcm)

Thanks, mik làm được rồi.....

bài này ở trong SGK ak bạn

k vẽ hình đc k bn

Minhmoi lop 5 thui

 a) Xét ΔAHO và ΔBHO có:

              OA=OB

         Góc AOH=Góc BOH(Do OH là tia phân giác của góc AOB)

              OH chung

=> ΔAHO=ΔBHO

b) Ta có ΔAHO=ΔBHO

=> Góc OAH= góc OBH

=> Góc ABD= góc BAC

Xét ΔABD và ΔBAC có 

          BD=AC

  Góc ABD= góc BAC

         AB chung

=> ΔABD=ΔBAC

=> AD=BC

c) Ta có OB=OA;BD=AC

=> OB+BD=OA+AC

=> OD=OC

Xét ΔODK và ΔOCK có 

            OD=OC

   Góc DOK=góc COK

            OK chung

=> ΔODK=ΔOCK

=> Góc OKD= góc OCK=90

=> OK⊥CD 

Mà OK⊥AB

=> AB//CD

a) xét tg OAH & tg OBH có :

OH chung

OA = OB ( gt )

góc AOH = góc BOH ( Ot p/g góc xOy )

suy ra tg OAH = tg OBH (c. g .c )

b) do tgOAH = tg OBH ( cmt )

suy ra góc OAH= góc OBH ( 2góc tg ứng )

Xét tg ONB & tg OAM có :

góc OAH= góc OBH ( cmt )

OA = OB ( gt )

góc O chung

suy ra tg ONB = tg OAM ( g . c .g )

c) có : OA = OB suy ra O thuộc trung trực AB (1)

tg tự có AH =BH ( 2 c tg ứng của tg OAH = tg OBH )

suy ra H thuộc trung trực OH (2)

từ (1) & (2) suy ra OH trung trực của AB

suy ra OH vuông góc AB

d) bn tự cm theo cách trên ( cm H thuộc trung trưc MN )