a: Xét tứ giác ABCD có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

b: Xét ΔAOM và ΔCON có 

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)

OA=OC

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)

Do đó: ΔAOM=ΔCON

Suy ra: OM=ON

hay O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có 

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AM//CN

a) xét \(\Delta DOC,\Delta BOA:\)

\(\widehat{DOC}=\widehat{BOA}\left(đđ\right)\)

OA = OC ( gt )

OD = OB ( gt )

\(\rightarrow\Delta DOC=\Delta BOA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ODC}=\widehat{OBA}\) ( 2 góc tương ứng )

mà chúng lại nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB// CD

c) xét \(\Delta IOM,\Delta FON:\)

ON = OM ( \(\Delta AOM=\Delta CON\) )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đđ)

\(\widehat{I}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\rightarrow\Delta IOM=\Delta FON\) ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow MI=NF\) ( 2 cạnh tương ứng )

1.a. xet tam giac ABD va tam giac CDE co :         b.B1=B2=45⁰ma vi cai cau a nen C1=C2=45⁰. Vay C=90⁰

  AD=AC (vi D la trung diem cua AC)           2.a Xet tam giac ODC va tam giac OAB co

 DB = DE (gt)                                                    OA=OC(gt) ; OD= OB (gt) ; goc DOC=goc AOB

 goc ADB = goc EDC (doi dinh)                      Suy ra tam giac ODC=tam giac OAB (c.g.c) . Vay AB song 

 suy ra tam giac ABD = tam giac CDE (c.g.c) song voi CD . HET GIAY RUI 

1 B, cm AEc la goc vuong

b: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

b: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta ADC\) có :

\(DA=AB\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAO}\) (đối đỉnh)

\(CA=AO\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AOB\) = \(\Delta ADC\) (c.g.c)

=> \(\widehat{CDA}=\widehat{ABO}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AB//CD}\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:

DO = BO (giả thiết)

DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)

CO = AO (giả thiết)

=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)

=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)

nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)

hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^ và MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:

MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)

AO = CO (giả thiết)

AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm

Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:

MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)

BO = DO (giả thiết)

MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)

=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)

=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AM + MB = AB

CN + ND = CD

mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)

nên AM = CN

Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)

nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:

AM = NC (chứng minh trên)

MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)

=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)