a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒       AC²=BC²-AB²

⇒       AC²=10²-6²

⇒       AC²=100-36

⇒       AC²=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

`@` `\text {dnv4510}`

`a,`

Xét `\Delta ABC:`

`\text {BC > AC > AB (5 cm > 4 cm > 3 cm)}`

`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

`=>` $\widehat {A} > \widehat {B} > \widehat {C}$.

`b,`

Ta có: A là trung điểm của BD

`-> \text {AC là đường trung tuyến}` `(1)`

K là trung điểm của BC

`-> \text {DK là đường trung tuyến}` `(2)`

Mà \(\text{AC }\cap\text{ DK = M}\) `(3)`

Từ `(1), (2)` và `(3)`

`-> \text {M là trọng tâm của} \Delta ABC` 

`@` Theo tính chất của trọng tâm trong `\Delta`

\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\text{AC}\)

Mà \(\text{AC = 4 cm}\)

`->`\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\cdot4=\dfrac{8}{3}\left(\text{cm}\right)\)

Vậy, độ dài của MC là `8/3 cm`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{A là trung điểm của BC}\\\text{AC }\bot\text{ BD}\end{matrix}\right.\)

`->`\(\text{CA là đường trung trực}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC là đường trung trực (hạ từ đỉnh A)}\\\text{AC là đường trung tuyến (hạ từ đỉnh A) }\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tính chất của các đường trong `\Delta` với `\Delta` cân

`->` \(\Delta\text{ BDC cân tại C (đpcm).}\)

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8/3cm

c: Xét ΔCBD co

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCDB có

BE,CA là trung tuyến

BE cắt CA tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

+

a: góc C=90-65=25 độ

Vì góc C<góc B<A

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔCDB có

DK,CA là trung tuyến

DK cắt CA tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=10cm

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔADF và ΔCDE có 

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

DF=DE

Do đó: ΔADF=ΔCDE

Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do dó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//EC