a: BC=20cm

AM=10cm

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung ddierm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

a: BC=20cm

AM=10cm

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung ddierm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

QDSHYFT

a: Xét tứ giác AIME có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)

Do đó: AIME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANCM có 

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM

Do đó: ANCM là hình bình hành

mà MA=MC

nên ANCM là hình thoi

c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC

cảm ơn ạ

a: Xét tứ giác ANCM có

I là trug điểm chung của AC và NM

góc AMC=90 độ

Do đó: ANCM là hình chữ nhật

b: Sửa đề; AM=CN

Vì ANCM là hình chữ nhật

nên AM=CN

đang cần mong mn giúp 

Hình tự vẽ ạ 

a)

Ta có:

Tam giác ABC cân tại A (gt)

Đường trung tuyến AM (gt) 

=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK

=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành

Hình bình hành AMCK có:

Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )

=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật 

b)

Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )

Δ ABC có:

M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )

I là trung điểm của AC (gt)

⇒IM Là đường trung bình của ΔABC

⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )

Tứ giác AKMB có:

MK // AB ( IM // AB )

AK // BM ( AK // MC )

⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành

c) 

Theo đề ra ta có:

AM là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà : BC = 8 cm 

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)

Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow AM=3cm\)

Diện tích tứ giác AMCK là :

\(S_{AMCK}=AM.CM\)

\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)

Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông

c)

Giả sử tam giác ABC vuông cân 

=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC có:

AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 

=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)

Mà :

M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)

từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

AM = CM (cmt)

=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân 

Ta có: N đối xứng M qua O \(\Rightarrow\) O là trung điểm của MN

Ta có: AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) MC = MB = \(\dfrac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{BC}{2}\)

                  Mà MC = \(\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\) AM = MC 

Xét tứ giác AMCN có:

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MN

AC \(\cap\) MN = {O}

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành

                         Mà AM = MC

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ADBK có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

a: Xét tứ giác ANME có

\(\widehat{ANM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAN}=90^0\)

Do đó: ANME là hình chữ nhật

Suy ra: AM=NE