Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0   ∈   ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 )   =   0 .

(2) Nếu hàm số y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   f ' ' ( x 0 )   =   0 thì điểm  x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số  y   =   f ( x ) .

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số  y   =   f ( x ) .

(4) Nếu hàm số  y   =   f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 )   =   0 ,   f ' ' ( x 0   )   >   0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y   =   f ( x ) .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ;   b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  khi và chỉ khi f ' x 0 =   0

 (2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0  thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0   =   0  thì điểm  x 0  không là điểm cực trị của hàm số  y =   f x

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  x 0 thì điểm  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  x 0 thỏa mãn điều kiện f '   x 0   = 0 ,  f "   x 0 > 0  thì điểm  x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 2018

B.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 1

C.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 2018

D.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2   f ( 2 x ) + f ( 1 - 2 x ) = 12 x 3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 1

A. 

B. 

C. 

D. 

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f 1 = f ' 1 = 1 và f 1 - x + x 2 f ' ' x = 2 x ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân  ∫ 0 1 x f ' x d x

A. I = 1

B. I = 2

C.  I = 1 3

D. I = 2 3