K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2016

A B C S1 S2 S3 D E F x c-x y a-y z b-z

Kí hiệu như trên hình vẽ.

Giả sử ngược lại, trong ba tam giác S1,S2,S3 không có tam giác nào có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.

Khi đó ta có : \(\frac{S_1.S_2.S_3}{S}>\frac{1}{64}\)

Hay : \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}>\frac{1}{64}\) (*)

Mặt khác, ta có : \(x\left(c-x\right)\le\frac{\left(x+c-x\right)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\)

Tương tự \(y\left(a-y\right)\le\frac{a^2}{4}\) , \(z\left(b-z\right)\le\frac{b^2}{4}\)

Nhân theo vế : \(x\left(c-x\right).y\left(a-y\right).z\left(b-z\right)\le\frac{a^2b^2c^2}{64}\)

hay \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{64}\) (vô lí - trái với (*))

Vậy giả thiết thiết phản chứng sai. Ta có đpcm.

10 tháng 12 2017

mong mọi ng giúp ạ

18 tháng 5 2017

bạn tự vẽ hình nhé

a)ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 0 mà AD = BE = CF (gt)

=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF

ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 0 (cmt) ; AF = BD (cmt)

nên ΔADF = ΔBED c.g.c

=> DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)

ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 0 (cmt) ; AF = CE (cmt)

nên ΔADF = ΔCFE c.g.c

=> DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2).Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.

VậyΔDEFđều 

b) không biết làm

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

5 tháng 6 2018

À chỗ CF + 1/3 CA chỉnh sửa dấu "+" thành dấu"=" ạ!

30 tháng 10 2019