Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

1) ta có A= 4+4^2 +4^3 +4^4 +...+4^120 =( 4+ 4^2 )+ (4^3+4^4) +...+ (4^119+4^120) 

=4.(1+4) +4^3.(1+4) +...+4^119.(1+4) = (1+4).(4+4^3+...+4^119)  =5 .(4+4^3+..+4^119) 

mà 4+4^3+4^119 chia hết cho 4 , UCLN(4,5)=1 =>5.(4+4^3+...+4^119) chia het cho 20 => A chia het cho 20

2) ta coA=  4+4^2+4^3 +...+4^120 = (4+4^2+4^3) +...+ (4^118+4^119+4^120) 

=4.(1+4+4^2)+...+4^118.(1+4+4^2)  = 21.( 4+..+4^118) chia het cho 21 => A chia het cho 21

do  A chia het cho 20, 21 mà UCLN(20,21) =1 nên A chia hết cho 20 .21 => A chia hết cho 420

     4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²³ + 4²⁴

=  4x(1+4) + 4²x4x(1+4) + ... + 4²²x4x(1+4)

=   20 + 4²x20 + ... + 4²²x20

=   20x(1+4²+...+4²²)

Suy ra: A chia hết cho 20

     4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²³ + 4²⁴

=  (4 + 4² + 4³) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

=   4x(1+4+4²) + ... + 4²²x(1+4+4²)

=   4x21 + ... + 4²²x21

=   (4+...+4²²)x21

Suy ra: A chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 , A chia hết cho 20

Suy ra: A chia hết cho 21x20=420

 => 21 x 20 = 420

k cho mk nha

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21

\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)

\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)

Vậy A chia hết cho 20

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)

\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)

Vậy A chia hết cho 21

\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)

\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

Vậy A chia hết cho 420

ta có 

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21

thế nê A chia hết cho 20x21 =420

a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015

3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)

2S=3^2015-3^0

b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!

Tui trả lời câu b nè:

S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)

Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha

Các  tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7

Đảm bảo là đúng!!! :)