d)

\(x\ne a,x\ne b\)

đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)

\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)

Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm

a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b

cảm ơn bạn nha

a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)

a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)

2 PT tương đương khi

m + n = 1

m² + n² = 5

<=>

m + n = 1

m² + (1 - m)² = 5

<=>

m + n = 1

m² + 1 - 2m + m² = 5

<=>

m + n = 1

2m² - 2m - 4 = 0

<=>

m + n = 1

m = -1 hoặc m = 2

<=>

m = -1 và n = 2

Hoặc

m = 2 và n = -1

a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)

= m² - 6m + 9 - m² - 3

= -6m + 6

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ -6m + 6 ≥ 0

⇔ 6m ≤ 6

⇔ m ≤ 1

Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm

b) Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6

x₁x₂ = m² + 3

Ta có:

(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4

⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4

⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4

⇔ -5m² - 24m + 9 = 4

⇔ 5m² + 24m - 5 = 0

⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0

⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0

⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0

⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0

⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0

*) m + 5 = 0

⇔ m = -5 (nhận)

*) 5m - 1 = 0

⇔ m = 1/5 (nhận)

Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)

\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)

=>-24m+24>=0

=>-24m>=-24

=>m<=1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)

=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)

=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)

=>\(-5m^2-24m+5=0\)

=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)

=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)

=>(m+5)(-5m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....