Cho 31 so huu ti sao cho bat ki 3 so nao trong chung cung co tong la mot so am . chung minh rang tong cua 31 so do la mot so am
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.
=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương
Ta sẽ dùng phương pháp phản đề :
Lấy 5 số bất kì :1,2,3,4,5 là 5 số nguyên dương (5 số nhỏ nhất khác nhau)
Lấy 26 số nguyên âm lớn nhất : -1
Tổng 31 số đó là : 1+2+3+4+5+-1.26 = 15+-26=-11
Mà -11 không là 2 số nguyên dương (trái đề bài)
Vậy tổng 31 số đó có thể là 1 số nguyên dương hoaajc không là 1 số nguyên dương
Ta sẽ chứng minh rằng có ít nhất 1 số dương, thật vậy, giả sử tất cả 31 số đều <=0 thì tổng bất kì 5 số nào cũng <=0, trái với giả thiết, do
đó đương nhiên luôn tồn tại 1 số dương trong 31 số. Gọi số dương đó là a, vậy tống 31 số = (tổng 5 số khác a) + (tổng 5 số khác a)+....
(tổng 5 số khác a) +a
Có 6 cụm tổng 5 số khác a ( 30 sô còn lại ngoài a)
Mỗi cụm tổng 5 số khác a này đều dương, và số a dương nên tổng trên nhất thiết phải dương
cho xin mấy cái nhoa
Ta có thể thấy 11 số bất kì trong các số đó đều có tông là một sô nguyên âm suy ra :Vậy ta có : 100 : 11 = 9 (dư 1 ) suy ra Ta có 9 tông deu là số nguyên suy ra vậy 100 số đó là số nguyên am tích cho minh nha
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm