Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH .gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC .Gọi I là giao điểm của KH và AB. N là giao điểm của EH và AC
a) chứng minh AH=IN
b) chứng minh A là trung điểm của KE
c) tứ giác BCEK là hình gì? vì sao?
a: Xét tứ giác AIHN có \(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)
nên AIHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IN
b: Xét ΔAHK có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đo: ΔAHK cân tại A
mà AI là đường cao
nên AI là tia phân giác của góc HAK(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đo: ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,E thẳng hàng
mà AE=AK
nên A là trung điểm của KE