Câu 8 :

\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)

Đặt \(x-1=a\)

\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)

\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)

\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)

\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)

\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)

\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)

\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(N=-x\)( đpcm )

Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)

Bài làm :

\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)

\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)

\(P=x\left(x+4\right)+9\)

\(P=x^2+4x+9\)

\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)

Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung.

Có \(63=3^2.7\)nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.

Bởi vì 3n  + 1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n + 1 sẽ có ước là 7.
Như vậy : \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
                     \(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
                        \(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
                         \(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
                        \(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay \(k=3a+1\). Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2.\)
Vậy  n = 7a + 2 thì thỏa mãn đề bài.

câu a) dễ tự tìm nhé    

      b) A là số tự nhiên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 thuộc ước 63 và vì n thuộc N nên 3n+1=1;3;7;9;63

    rồi lập bảng tự giải

2

Tik cho mk nha..................cảm ơn rất nhiều