\(dk:x>2\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+3\right)x+6m=0\left(1\right)\)

\(TH1:\)\(\Delta=0\Rightarrow\left(2m+3\right)^2-24m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{2.3}{2}+3=6>2\left(thỏa\right)\)

\(TH2:x1\le2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)^2-24m>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\6m-2\left(2m+3\right)+4\le0\Leftrightarrow m\le1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\le1\)

\(\Rightarrow m\in(-\text{∞};1]\cup\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

ĐKXĐ: \(x>2\)

\(Pt\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x+6m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-6m=m^2-4m+1\)

TH1: pt trên có nghiệm kép và \(-\dfrac{b}{2a}>2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+1=0\\m+1>2\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow m=2+\sqrt{3}\)

TH2: pt có 1 nghiệm bằng 2, 1 nghiệm lớn hơn 2

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)+6m=0\Rightarrow m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\) (ktm)

TH3: pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 2< x_2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)< 0\Rightarrow2m< 0\Rightarrow m< 0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(1.\left(x\ne\pm1\right)\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(m+1\right)+m=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow-x\left(m+1\right)+m=-x-2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{m}\left(m\ne0\right)\)

\(pt-có-ngo-duy-nhất\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m}\ne1\\\dfrac{m+2}{m}\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(2.\left\{{}\begin{matrix}x^2+8y^2=12\left(1\right)\\x^3+2xy^2+12y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\left(3\right)\\x^2-xy+4y^2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\right)\left(1\right)\Rightarrow4y^2+8y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

với \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ pt

với \(x=y\ne0\Rightarrow\left(4\right)>0\Rightarrow\left(4\right)-vô-nghiệm\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

\(1,\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=x^2-x-2\\ \Leftrightarrow x^2-x-mx+m-x^2+x+2=0\\ \Leftrightarrow mx=m+2\)

PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)

\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y+8y^3=12y\\x^3+2xy^2+12y=0\end{matrix}\right.\)

Thế \(PT\left(1\right)\rightarrow PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+xy\left(x+2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=y=0\Leftrightarrow0+0=12\left(loại\right)\)

Thay \(x=-2y\Leftrightarrow4y^2+8y^2=12y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

ĐKXĐ: \(x^2-2mx+m^2-3m+2>0\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}}=\sqrt{x^2-2mx+m^2-3m+2}\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x=x^2-2mx+m^2-3m+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3m+2=0\) (1)

+ Với \(m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\) 

\(m=1\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm (ktm)

\(m=2\Rightarrow x^2-5x=0\Rightarrow x=\left\{0;5\right\}\) ktm

+ Với \(m^2-3m+2\ne0\)

\(\Rightarrow\) pt đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow x_1x_2=m^2-3m+2< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 2\)

a, b bạn tự giải

c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)

Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{-3}{x+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow x+2>0\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

- Ta có hệ BPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\le\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

a, - Để HBPT có nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2}>-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1+4}{2}=\dfrac{m+3}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow m>-3\)

b, Là lạ :vvv

c, Mk nghĩ là vô nghiệm :vvvv

- Để HBPT vô nghiệm <=> \(m\le-3\)

d, Mk nghĩ là có nghiệm đúng với mọi x thuộc R .

- Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện :vvvvv

Câu a với câu c khác gì nhau