a: Xét ΔACD có

I là trung điểm của AD

E là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔACB có 

F là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//AB

EK là đtbinh tam giác => EK=1/2 CD, KF=1/2 AB áp dụng Bđt trong tam giác EKF có EF< EK+KF =>EF< 1/2(AB+CD) . Khi K nằm giữa Evà F thì EF= EK+KF = 1/2(AB+CD)​ kết hợp cả 2 => đpcm

a) Xét tam giác ADC có:

E là trung điểm AD

K là trung điểm AC

=> EK là đường trung bình 

\(\Rightarrow EK=\dfrac{1}{2}CD\)

Xét tam giác ABC có:

F là trung điểm BC(gt)

K là trung điểm AC(gt)

=> KF là đường trung bình

\(\Rightarrow KF=\dfrac{1}{2}AB\)

Sửa đề: \(CM:EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có: \(EF\le EK+KF=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{AB+CD}{2}\)

a) Xét tam giác ADC có:

AE = DE (1)

AI = IC (2)

Từ (1) và (2)  ⇒ EI là đường trung bình(đtb) của tam giác ADC ⇒ EI // CD

Xét tam giác CBA có:

CF = FB (3)

CI = AI (4)

Từ (3) và (4)  ⇒ IF là đtb của tam giác CBA  ⇒ IF // AB 

b) Xét tam giác EIF có:

EF < IF + EI

Mà: IF = AB/2 ( IF là đtb tam giác CBA )

      EI = CD/2 ( EI là đtb tam giác ADC )

 ⇒ EF < AB/2 + CD/2

 ⇒ EF < ( AB + CD )/2

Trường hợp dấu "=" xảy ra khi 3 điểm E, I , F thẳng hàng hay tứ giác ABCD là hình thang

 ⇒ EF ≤ ( AB + CD )/2

nâng cao phát triển toán 8 tập 1 bài 16 phần hình, vào đó mà xem mình lười đánh lắm

mình mới học lớp 7

bài 1 

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2=  (AB +CD)/2

Vậy EF ≤ (AB +CD)/2

a) Xét ΔADC có: AI = CI (gt); AE = DE (gt).

=> IE là đường trung bình ΔADC.

=> IE // CD.

Xét ΔABC có: AI = CI (gt); CF = BF (gt).

=> IF là đường trung bình ΔABC.

=> IF // AB.

b) từ câu a (các đtb) suy ra các quan hệ và thay vào.