Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng a 3 4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.

A. a 3 3 4

B. a 3 3 2

C. a 3 3 6

D. a 3 3 12

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3 B K → + 2 C K → = 0 →  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

A .   x = 2 165 a 15

B .   x = 165 a 15

C .   x = 2 135 a 15

D .   x = 135 a 15

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 24

D.  a 3 3 8

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 5 π 15 18

B.  5 π 15 54

C. 4 π 3 27

D. 5 π 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.