a) (222³)¹¹¹ và (333²)¹¹¹

(2 . 111)³ và (3 . 111)²

8 . 111³ và 9 . 111²

888 . 111² và 9 . 111²

Vậy: 222³³³ > 333²²²

a) Ta có \(222^2=\left(2\cdot111\right)^{3\cdot111}=8^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\cdot111^{111}\)

\(333^{222}=\left(3\cdot111\right)^{2\cdot111}=9^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

b) Để số \(\overline{1x8y2}⋮36\left(0\le x,y\le9,x,y\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(1+x+8+y+2\right)⋮9\\\overline{y2}⋮4\end{cases}\)

\(\overline{y2}⋮4\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

\(\left(x+y+2\right)⋮9\Rightarrow x+y=7\) hoặc \(x+y=16\Rightarrow x=\left\{6;4;2;0;9;7\right\}\)

Vậy ta có các số: \(16812;14832;12852;10872;19872;17892\)

c) Ta có \(a>28\Rightarrow\left(2002-1960\right)⋮a\Rightarrow42⋮a\Rightarrow a=42\)

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

a) x=0 ; y=7 (10872:36=302)

b) Vì 1960:a dư 28

         2002:a dư 28

=> (1960-28) chia hết cho a

     (2002-28) chia hết cho a

=> a thuộc ƯCLN(1960-28,2002-28)

Sử dụng máy tính ta được a=42

( Lưu ý: sử dụng máy tính fx-570VN PLUS, dùng chức năng Alpha x có chữ GCD màu đỏ bạn nhé!!)

Vậy a là 42

a) 1x8y2 chia hết cho 36

=> 1x8y2 chia hết cho 4 => y thuộc {1;3;5;7;9}

Nếu y = 1 => 1 + 8 + 2 + 1 + x chia hết ch o 9 => x=  6

Nếu y = 3 => 1 + 8 + 3 + 2 + x chia hết cho 9 => x=  4

Nếu y =5 => 1 + 8 + 5 + 2 + x chia hết cho  9 => x = 2

Nếu y = 7 => 1 + 8 + 7 +2 + x chia hết cho 9 => x=  0 hoặc x = 2

Nếu y = 9 => 1 + 8 + 9 + 2  + x chia hết cho  9 => x = 8