b: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)

Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0

hay a=6

a: Thay a=3 vào f(x), ta được:

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0. Do đó, a =0

Chọn đáp án A

Lời giải

Ta có

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3 x 3   –   2 x 2 + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ( 2 x 3   +   5 x 2 – 2x + 3) cho đa thức (2 x 2 – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10

d: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+5}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-1}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{-1}{x+1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

Đa thức (3x⁵  -8x³ - x² ) : (-3xⁿ)

Khi 3x⁵ : (-3xⁿ)    => n \(\le\)5

      8x^{5 :} (-3xⁿ)    => n\(\le\)3

      x² : (-3xⁿ)     => n\(\le\)2

Suy ra n\(\le\)2

Vậy n \(\le\)2  thì phép chia đó là phép chia hết