C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

a)

\(x^2+5x+8\)

\(=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)

Ta có

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\) với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi \(x=-\frac{5}{2}\)

Vậy biểu thức đật giá trị nhỏ nhất là - 7 / 2 khi \(x=-\frac{5}{2}\)

b)

\(x\left(x-6\right)\)

\(=x^2-6x\)

\(=x^2-2.x.3+9-9\)

\(=\left(x-3\right)^2-9\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2-9\ge-9\) với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi x=3

Vậy biểu thức đật giá trị nhỏ nhất là - 9 khi x=3

Ta có: P =  x 2  – 2x + 5 =  x 2  – 2x + 1 + 4 = x - 1 2  + 4

Vì  x - 1 2  ≥ 0 nên  x - 1 2  + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất khi  x - 1 2  = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

bài này sao tìm gtnn đc @_@ ?

bài này muốn tìm GTNN phải sửa thành \(P=x^2-2x+5\) nhé

\(=>P=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge\)\(4\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

Vậy Min P=4 khi x=1

Ta có: Q = 2 x 2  – 6x = 2( x 2  – 3x) = 2( x 2  – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4)

      = 2[ x - 3 / 2 2  - 9/4 ] = 2 x - 3 / 2 2  - 9/2

Vì  x - 3 / 2 2  ≥ 0 nên 2 x - 3 / 2 2 ≥ 0 ⇒ 2 x - 3 / 2 2  - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất khi  x - 3 / 2 2  = 0 ⇒ x = 3/2

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 3/2.

Ta có: M =  x 2  +  y 2  – x + 6y + 10 = ( y 2  + 6y + 9) + ( x 2  – x + 1)

= y + 3 2  + ( x 2  – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 =  y + 3 2  + x - 1 / 2 2  + 3/4

Vì  y + 3 2  ≥ 0 và  x - 1 / 2 2  ≥ 0 nên  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  ≥ 0

⇒ M =  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

\(A=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

\(A=x^2-5x+10=\left(x+2,5\right)^2+3,75\ge3,75\)

a, Đặt tính chia ta được Q=2x+3,R=x²-4x+5

b,\(R=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì (x-2)² >= 0 

=> R = (x-2)²+1 >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy GTNN của R =  1 khi x=2