Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(C\left(2;0\right)\) và elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có phương trình: $\dfrac{{ x^2}}{9}+\dfrac{{{y}^2}}{4}=1$. Gọi ${{F}_{1}}, \, {{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$. Tìm điểm $M$thuộc $\left( E \right)$ sao cho góc $\widehat{{{F}_{1}}M{{F}_2}}$ bằng ${{90}^{\circ}}$. 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\dfrac{{ x^2}}{4}+{{y}^2}=1.$ Gọi ${{F}_{1}};{{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$ và điểm $M\in \left( E \right)$ sao cho $M{{F}_{1}}\bot M{{F}_2}$. Tính $M{{F}_{1}}^2+M{{F}_2}^2$ và diện tích $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_2}.$

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip(E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)

, với hai tiêu điểm là F1 và F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1;\left(a>b>0\right)\). Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O, cắt elip (E) tại M và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\) không đổi, từ đó suy ra MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Gọi hai tiêu điểm của (E) là \(F_1,F_2\) và M là điểm thuộc (E) sao cho \(\widehat{F_1MF_2}=60^0\). Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác \(MF_1F_2\) ?

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2x-3y+1=0

Lập pt đường thẳng(d') qua M(-1',1)và song song với(d)

b)Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,cho elip có pt(E):x\(\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1\)

tính chu vi,diện tích hình chữ nhật của elip