b)

Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 33 khi chia cho 44

Đặt: {555777=4k1+3555333=4k2+3{555777=4k1+3555333=4k2+3 ta có:

333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3

=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2

=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯).(...1¯)+(...3¯).(...1¯)=(...7¯)+(...3¯)

=(...0¯¯¯¯¯¯¯¯)⇒333555777+777555333=(...0¯)⇒333555777+777555333 có chữ số tận cùng là 00

⇔333555777+777555333⋮10⇔333555777+777555333⋮10 (Đpcm)

(333^{555^777}+777^{555^333})=...3+...7=...0

=>chia hết cho 10

nhưng nhỡ nó có tận cùng là 9,1 thì sao

Để mik giúp pạn nhé:

Ta có:

\(555^2\equiv5\)(mod 10)

\(555^3\equiv5\)( mod 10)

\(555^5=555^2.555^3\equiv5.5\equiv5\)(mod 10)

---> \(555^{777}\equiv5\)(mod 10)

Suy ra:

\(333^{555^{777}}\)đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332.3333\equiv3\)(mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\)là 3 (1)

Làm tương tự với \(777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)chia hết cho 10 (đpcm)

Cho mình hỏi là tại sao 333².333³ đồng dư vs 3 vậy??

\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)

\(333^{555^{777}}=333^{555.555....555}\left(\text{có 777 số 555}\right)=\left(333^{555}\right)^{555...555}\)

\(333^{555}=3^{555}.111^{555}=\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\)

\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{100}.243=\left(243^4\right)^{25}.243=\overline{...1}.243\text{ có c/s tận cùng là 3}\)

\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3}\)

\(\Rightarrow\left(333^{555}\right)^{555.555....555}\text{có c/s tận cùng là 5}\Rightarrow333^{555^{777}}\text{có c/s tận cùng là 5}\)

tương tự cái kia =)

p/s: bài này không dễ, sai bỏ qua 

mọe, t làm lộn => sai mẹ cả bài T.T

dòng thứ 4

\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{110}.243=\left(243^2\right)^{55}.243=\overline{...9}.243\text{ có c/s tận cùng là 7}\)

\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7}\)

mà bài này max khó >: t chịu......lúc nãy làm sai bét be  :"(

p/s: t cần vài ngày để nghĩ_còn ko làm đc thì thôi 

555^2≡5 (mod 10)
555"^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra 
333^555^777 đồng dư với 333^5
Do 333^5=3332.3333≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.

Ta có :

\(555^2\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^3\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^5=555^2\cdot555^3\equiv5\cdot5\equiv5\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow555^{777}\equiv5\left(mod10\right)\)

Suy ra :

\(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332\cdot3333\equiv3\left(mod10\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Tương tự : \(777^{555^{333}}\) có chữ số chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) ; (2) suy ra :

\(333^{555^{777}}\)\(+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}+}777^{555^{333}}\) \(⋮10\)

Tại sao 333².333³ đồng dạng với 3 vậy bạn?

xét chữ số tận cùng