a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Sai đề bạn ơi..

Sao lại là : " Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của BF và CE " ????

bạn sửa lại đi

Vì ABCD là hình chữ nhật (hcn) => EB=CD , AD=BC.

Mà E là trung diểm ( tđ) của AB , F là tđ của DC

=> AE=EB=DF=FC.

mà AB= 2AD ( giả thiết ( gt)) , AE=2AB , AB=DC

=>AD=AE

=> AEFD là hình vuông ( dấu hệu 1 SGK toán 8 trang 107).

b.chứng minh tương tự ta có ABCF là hình vuông.

Ta có 2 hình vuông (hv) AEFD và ABCF có cạnh chung là EF

=> hv AEFD = hv ABCF

Vì 2 hv trên = nhau => AF=FB=CE=DE( các đường chéo = nhau , cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> EM=MF=FN=EN              (1)

Trong hình vuông , 2 đường chéo vuông góc với nhau

=> EM vuông góc với AF

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)                 (2)

Từ (1) và (2) =>EMFN là hình vuông ( đpcm)

mk vẽ hình hơi xấu đó.

..

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Lại có AB = CD = 2.AD = BC.

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

a) E, F là trung điểm AB, CD =>  .\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)  ; \(DF=FC=\frac{CD}{2}\)

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)

=> ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD

=> ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Lại có AB = CD = 2.AD = BC.

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

a) E, F là trung điểm AB, CD =>.\(AE=EB=\frac{AB}{2},DF=FC=\frac{CD}{2}\)

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

=> ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)

=> ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

=> ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF,  \(ME\perp MF\)

Hình bình hành EMFN có  \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có = 90⁰ nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.

Do đó DE // BF

Tương tự AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành.

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có = 90⁰ nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông

chị mình giỏi thiệt

a: Xét tứ giác ADFE có

AE//DF

AE=DF

AE=AD

góc EAD=90 độ

Do đó: AEFD là hình vuông

b: Xét tứ giác EBCF có

EB//CF
EB=CF

góc EBC=90 độ

EB=BC

Do đó: EBCF là hình vuông

=>EN=FN và góc ENF=90 độ; N là trung điểm của CF

Xét ΔEDC co

EF là trung tuyên

EF=DC/2

Do đo: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác ENFM có

góc ENF=góc EMF=góc MEN=90 độ

EN=NF

Do đó; ENFM là hình vuông

Lời giải:a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}$$\Leftrightarrow AE=DF$

$AB\parallel CD\Rightarrow AE\parallel DF$ 

Như vậy, tứ giác $ADFE$ hai cạnh đối $AE, DF$ song song và bằng nhau nên $ADFE$ là hình bình hành. 

Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADFE$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $ADFE$ có 2 cạnh kề $AD=\frac{AB}{2}=AE$ nên $ADFE$ là hình vuông.

b) 

Vì $ADFE$ là hình vuông nên $AD\perp AF\Rightarrow \widehat{EMF}=90^0$. Đồng thời, $\widehat{DEF}=45^0$

Tương tự: $EBCF$ cũng là hình vuông $\Rightarrow \widehat{ENF}=90^0; \widehat{FEC}=45^0$

Từ đây suy ra $\widehat{MEN}=\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=90^0=\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=90^0$ nên tứ giác $EMFN$ là hình chữ nhật.

Mặt khác: Vì $AEDF, BEFC$ là 2 hình vuông bằng nhau (do $AE=EB$) nên đường chéo $ED=EC\Rightarrow EM=EN$

Hình chữ nhật $EMFN$ có 2 cạnh kề $EM=EN$ nên $EMFN$ là hình vuông. 

Hình vẽ: