a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

b: Ta có: AC=AK

EC=EK

Do đó: AE là đường trung trực của CK

c: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2\right)=-2m-1\ge0\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{2}=m\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{x}\right)^2=m^2\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2=x_1x_2-2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

b.

\(A=\sqrt{2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+16}-3x_1x_2\)

\(=\sqrt{8\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+2\right)+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{4m^2-16m+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{\left(4-2m\right)^2}-3m^2-6\)

\(=\left|4-2m\right|-3m^2-6\)

\(=4-2m-3m^2-6\) (do \(m\le-\dfrac{1}{2}\Rightarrow4-2m>0\))

\(=-3m^2-2m-2\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(12m^2+8m+1\right)-\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(6m+1\right)\left(2m+1\right)-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}\)

\(A_{max}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

tuần sau t thi

Uk thi tốt

Thì chỉ cần trả lời những câu hỏi trên phần hỏi đáp và đăng nhiều câu hỏi thôi

Hứa rồi đó!!!!!!!!!!!!!!!

 Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bài 1:

Do d đi qua A nên phương trình d có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-5b=0\) (1) với \(a^2+b^2>0\) 

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|a.4+b.1-2a-5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a-4b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow3b\left(3b-4a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{4a}{3}\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-2a-5.0=0\\ax+\dfrac{4a}{3}.y-2a-5.\dfrac{4a}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Bài này có nhiều cách làm, (ví dụ viết phương trình đường thẳng d, tính khoảng cách tới A và B rồi cho chúng bằng nhau, từ đó suy ra tương tự câu a), hoặc đơn giản hơn là lý luận như sau:

Đường thẳng d cách đều 2 điểm AB khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau: 

TH1: d song song AB

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)=2\left(-1;4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;1) là 1 vtpt (do d song song AB)

Phương trình d có dạng:

\(4\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y+5=0\)

TH2: d đi qua trung điểm của AB

Gọi M là trung điểm AB, theo công thức trung điểm ta có \(M\left(4;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(6;0\right)=6\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d (hay IM) nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(0\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow y-3=0\)

đề ktr?

Đúng rùi :((

Cảm ơn nhà nhưng Mình cần câu 2,3,4,5 thui 

😞😞😞

Cảm ơn nha ☺️☺️☺️