Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90 ° , AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2  = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = 21

A C 2  = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = 28 = 2 7

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1:

A B 2   =   B H . B C   =   1 . 3   =   3

=> AB = √3

Theo định lí 1:

A C 2   =   H C . B C   =   2 . 3   =   6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

ĐS: Hai cạnh góc vuông là: \(AB=\sqrt{3};AC=\sqrt{6}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

ko biet

như kiểu đề sai sao ấy !

sai đề rồi

ai thấy đúng cho tớ nha

#)Giải : 

Áp dụng định lí Py - ta - go : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\)

Ta có : \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow3.4=5.AH\Rightarrow H=\frac{12}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\\AC^2=BC.CH\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}BC=5\\BH=\frac{9}{15}\\CH=\frac{16}{5}\end{cases}}\)