Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 = B C 2 + A C 2 = 5 a 2 + 12 a 2 = 169 a 2

do AD=CB=5a 

trong tam giac ACB  vuong co 

\(\tan B=\frac{AC}{CB}=\frac{12}{5}\)

MA \(\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}=\frac{\frac{\sin B}{\cos B}+1}{\frac{\sin B}{\cos B}-1}=\frac{\tan B+1}{\tan B-1}=\frac{\frac{12}{5}+1}{\frac{12}{5}-1}=\frac{17}{7}\)

a) Có AD=BC=5a, AC=12a 
Xét tam giác ABC vuộng tại C=> AB^2 =169a^2 <=> AB= 13a ( đlý Pitago ) 
Xét tam giác ABC vuộng tại C, có: SinABC =12a/13a, CosABC= 5a/13a 
=> ( sin B + cosB )/ (sinB -cosB) = ( 12a/13a + 5a/13a)/(12a/13a - 5a/13a)= 17/7 
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC 
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB 
Có AB//DC ( t/c hình thang) 
mà AD vuông góc DC 
=> AD vuông góc AB (1) 
Tương tự có CK vuông góc DC (2) 
(1)(2) => tứ giác ABCD là hcn ( dhnb hcn) 
=> AD=CK 
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB 
<=> AB.CK= CB.CA 
=> 13a.CK = 5a.12a 
<=> CK= (60/13)a = AH 
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC= (144/13)a ( pitago) 
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD= (25/13)a ( pitago) 
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a 
=> S ABCD= 1/2AH(AB+CD)= 1/2. (60/13)a. (13a +13a)= 60 a^2 (đvdt) 
Chúc bạn học tốt!!!!!!

a,\(\frac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\frac{\frac{sinB}{cosB}+\frac{cosB}{cosB}}{\frac{sinB}{cosB}-\frac{cosB}{cosB}}=\frac{tanB+1}{tanB-1}\) (1)

doABCD co AD=BC=5a 

nen trong tam giac vuong ABC co \(tanB=\frac{12a}{5a}=\frac{12}{5}\)

thay vao (1) ta co\(\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}=\frac{\tan B+1}{\tan B-1}=\frac{\frac{12}{5}+1}{\frac{12}{5}-1}=\frac{17}{7}\)

b, áp dụng đl pitago vào tam giác vuông ABC có \(AB^2=AC^2+CB^2\Rightarrow AB=13a\)

áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC \(CH\cdot AB=AC\cdot AB\Rightarrow CH=\frac{12\cdot5}{13}=\frac{60}{13}\)