Xét △ ADC và  △ BEC, ta có:

∠ (ADC) = ∠ (BEC) = 90 0

∠ C chung

Suy ra:  △ ADC đồng dạng  △ BEC (g.g)

Suy ra: ⇒ ECBC = DCAC

Xét  △ DEC và  △ ABC ta có:

∠ C chung

Vậy  △ DEC đồng dạng  △ ABC (c.g.c)

xét tam giác EBC và tam giác DAC có : 

góc C chung

góc ADC = góc BEC = 90

=> tam giác EBC ~ tam giác DAC (g - g)

a) Xét tứ giác CDHE có 

\(\widehat{CDH}\) và \(\widehat{CEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AEB};\widehat{ADB}\) là các góc cùng nhìn cạnh AB dưới những góc bằng nhau

Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(g-g)

b) Xét ΔABC có

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{AB}\)

hay \(AE\cdot AB=BD\cdot EC\)(đpcm)

câu 1 : vì MN là đường TB của tam giác ABC => MN // BC nên theo hệ quả định lí ta-lét , ta có :

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN theo trường hợp cạnh cạnh cạnh

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

^ADB = ^AEC = 90⁰

^DAB _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)

c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Cám ơn bn <3

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCHD vuông tại D có

góc BAD=góc HCD

=>ΔABD đồng dạng vớiΔCHD