Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)

Ta có:

∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)

∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)

Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))

Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o

∠(BIC) = 120o thì ∠A = 2.120o – 180o = 60o.

Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)

Ta có:

∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)

∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)

Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))

Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o

∠(BIC) = α thì ∠A = 2.α – 180o.

Trong tam giác BIC có ∠(BIC) + ∠(IBC) + ∠(ICB) = 180o ⇒ (IBC) + (ICB) = 60o

∠(ABC) + ∠(ACB) = 2∠(IBC) + 2∠(ICB) = 2(∠(IBC) + ∠(ICB) ) = 2.60o = 120o

Có ∠A = 180o - 120o = 60o. Chọn A

ta có \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{BCI}-\widehat{IBC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0-\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=90^0+\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

a. góc A = 60 độ

b. góc A = 80 độ

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

=> \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)

=> \(180^o-\widehat{BIC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

=> \(180^o-\widehat{BIC}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}\)

=> \(180^o-90^o=\widehat{BIC}-\frac{\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{BIC}-\frac{\widehat{A}}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)

Thay \(\widehat{A}=80^o\)vào biểu thức \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\), ta có:

\(\widehat{BIC}=90^o+\frac{80^o}{2}\)

=> \(\widehat{BIC}=90^o+40^o=130^o\)

Ta có ^IBC=^ABC2 (BD là tia phân giác của ^ABC)

và ^ICB=^ACB2 (CE là tia phân giác của ^ACB)

=> ^IBC+^ICB=^ABC+^ACB2 

=> 180o−^BIC=180o−^A2 

=> 180o−^BIC=90o−^A2 

=> 180o−90o=^BIC−^A2 

=> ^BIC−^A2 =90o

=> ^BIC=90o+^A2 

Thay ^A=80ovào biểu thức ^BIC=90o+^A2 , ta có:

^BIC=90o+80o2 

=> ^BIC=90o+40o=130o

Gọi M là gđ của tia pg ở C với AB, N là gđ của tia pg ở B với AC. 
*Tính góc BIC: 
Xét tam giác BIC: BIC = 180 - ( IBC + ICB ) 
Xét tam giác ABC: A + ABC + ACB = 180 <=> A + 2IBC + 2ICB = 180 <=> A + 2(IBC + ICB) = 180 
<=> IBC + ICB = (180 - α ) : 2 
Từ đây em tính đc góc BIC 

*Tính góc BKC: 
Em nhìn vào tứ giác BICK. Trong 1 tứ giác thì tổng các góc bằng 360 độ. 
Gọi 2 góc phân giác ngoài ở B là B1, B2; tương tự có C1, C2. 
Ta có: ABC + B1 + B2 = 180 <=> 2IBC + 2B1 (CBK) = 180 <=> IBC + B1 = 90 <=> IBC = 90 
Tương tự: ACB + C1 + C2 = 180 <=> 2ICB + 2C1 (BCK) = 180 <=> ICB + C1 = 90 <=> ICK = 90 
Xét tứ giác BICK: BIC + IBK + BKC + ICK = 360 
Có 3 góc rồi em sẽ tính đc BKC 

*Tính góc BEC: 
Xét tam giác BEK: BEC + EBK + BKC = 180 
Đã có EBK và BKC => BEC

cách 2

 Góc ABC + góc ACB=180 độ-α => góc IBC+góc ICB=(ABC + góc ACB)/2=(180 độ-α)/2 
=> góc BIC=180 độ - (góc IBC+góc ICB)=180 độ - (180 độ-α)/2 = 90 độ+α/2 
_Vì mỗi góc, tia phân giác trong luôn vuông góc với tia phân giác ngoài nên 
Xét tứ giác BICK có tổng số đo các góc là 360 độ, góc B và góc C vuông 
=>góc BKC=360 - (góc IBK+góc ICK) - góc BIC=360-90.2- (90 độ+α/2)=90 độ - α/2 
_Góc BEC= 180 độ - góc IBK - góc BKC= 180 - 90 - (90 độ - α/2) = α/2 

Gọi M là gđ của tia pg ở C với AB, N là gđ của tia pg ở B với AC. 
*Tính góc BIC: 
Xét tam giác BIC: BIC = 180 - ( IBC + ICB ) 
Xét tam giác ABC: A + ABC + ACB = 180 <=> A + 2IBC + 2ICB = 180 <=> A + 2(IBC + ICB) = 180 
<=> IBC + ICB = (180 - α ) : 2 
Từ đây em tính đc góc BIC 

*Tính góc BKC: 
Em nhìn vào tứ giác BICK. Trong 1 tứ giác thì tổng các góc bằng 360 độ. 
Gọi 2 góc phân giác ngoài ở B là B1, B2; tương tự có C1, C2. 
Ta có: ABC + B1 + B2 = 180 <=> 2IBC + 2B1 (CBK) = 180 <=> IBC + B1 = 90 <=> IBC = 90 
Tương tự: ACB + C1 + C2 = 180 <=> 2ICB + 2C1 (BCK) = 180 <=> ICB + C1 = 90 <=> ICK = 90 
Xét tứ giác BICK: BIC + IBK + BKC + ICK = 360 
Có 3 góc rồi em sẽ tính đc BKC 

*Tính góc BEC: 
Xét tam giác BEK: BEC + EBK + BKC = 180 
Đã có EBK và BKC => BEC

cách 2

 Góc ABC + góc ACB=180 độ-α => góc IBC+góc ICB=(ABC + góc ACB)/2=(180 độ-α)/2 
=> góc BIC=180 độ - (góc IBC+góc ICB)=180 độ - (180 độ-α)/2 = 90 độ+α/2 
_Vì mỗi góc, tia phân giác trong luôn vuông góc với tia phân giác ngoài nên 
Xét tứ giác BICK có tổng số đo các góc là 360 độ, góc B và góc C vuông 
=>góc BKC=360 - (góc IBK+góc ICK) - góc BIC=360-90.2- (90 độ+α/2)=90 độ - α/2 
_Góc BEC= 180 độ - góc IBK - góc BKC= 180 - 90 - (90 độ - α/2) = α/2