Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Chứng minh tam giác vuông:

Ta có : MA = MB = MC ( suy từ gt ) .

Các tam giác MAB, MAC cân tại M

Suy ra : \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\); \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)hay \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A

chứng minh bằng phản chứng

Giả sử tam giác ABC có AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A (đ/n tam giác cân)

Gọi AM là trung tuyến kẻ từ A tới cạnh BC

=> AM \(\perp\)BC(trong tam giác cân trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao)

=>trái với đầu bài là AM không vuông góc với BC

=> AB\(\ne\)AC(đpcm)

a.Lấy tam giác vuong ABC bất kì, gọi AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>MB=MC=1/2BC

Trên tia đối tia MA lấy A' sao cho MA=MA'=1/2AA'

tam giác BMA và tam giác CMA': BM=MC(gt)

                                                 góc BMA= góc CMA'(đối đỉnh)

                                                 MA=MA'

=> tam giác BMA= tam giác CMA'(c.g.c)

=> BA=CA' và góc ABM = góc MCA'(2)

Từ (2) => BA//CA'

Vì BA//CA' (cmt) và BA vuông góc AC => A'C cuông góc AC

tam giác BAC và tam giác A'CA: AC chung

                                                góc BAC = góc A'CA (= 90)

                                                BA = A'C(cmt)

=> tam giác BAC = tam giác A'CA(c.g.c)

=>BC = A'A

=> 1/2BC = 1/2 A'A = AM (đpcm)

b. Tam giác ABC có vuông ko ?