a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)

ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).

Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:

\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)

Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)

b) Giải tương tự câu a) ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)

Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)

theo bài ra , ta có :

ad = cd

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( 1 )

=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\) (đpcm)

b/ Từ 1 ở phần a ta có:

\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) (đpcm)

4536 (phần tử) 

Có 4536 phần tử

Giả sử a>b>c>d thì số lớn nhất là abcd, nhỏ nhất là dcba

                                    abcd

                            +     dcba

                       ---------------------------

                                    11330

Đối chiếu cột đầu với cuối ta thấy a+d=10 ( nhớ 1 là bằng 11, cột đầu đó )

c+b=12

a+b+c+d=12+10=22

giả sử a > b> c > d khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là abcd và số tự nhiên nhỏ nhất là dcba => abcd + dcba = 11330 suy ra ta có a + d = 10 và b+ c =12 vậy a+b+c+d = 10+12 = 22 

giả sử a > b> c > d

khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là abcd và số tự nhiên nhỏ nhất là dcba

=>     abcd + dcba = 11330

suy ra ta có a + d = 10 và b+ c =12 

vậy a+b+c+d = 10+12 = 22

\(a+b+c+d=22\)

Bài này giải như sau :

Giả sử a < b < c < d

Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là abcd và số tự nhiên bé nhất là dcba 

=> abcd + dcba = 11330

=> a + d = 10 và b + c = 12

=> a + b + c = 10 + 12 = 22

Chúc bạn học tốt ^^