Cho hình thoi ABCD có góc B tù, Từ B hạ BM và BN lần luợt vuông góc với AD và CD.Từ D hạ DP và DQ lần lượt vuông góc với AD và BC.Gọi H là giao điểm của BM và PD,K là giao điểm của BM và DQ
CMR 4 điểm A,D,C,H thẳng hàng
CMR tứ giác DHPK là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2023
a: Xét ΔABD có
BM,DP là đường cao
BM cắt DP tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABD
b: Xét ΔCBD có
DQ,BN là đường cao
DQ cắt BN tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔCBD
=>CK vuông góc BD
H là trực tâm của ΔABD
=>AH vuông góc BD
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD
mà AH vuông góc BD
nên A,H,C thẳng hàng(1)
AC vuông góc BD
CK vuông góc BD
Do đó: A,C,K thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra A,C,K,H thẳng hàng
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
29 tháng 8 2023
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAPD vuông tại P có
AB=AD
góc A chung
Do đó: ΔAMB=ΔAPD
=>AM=AP
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAPH vuông tại P có
AH chung
AM=AP
Do đó: ΔAMH=ΔAPH
=>góc MAH=góc PAH
=>AH là phân giác của góc BAD(1)
ΔABD cân tại A
mà AO là trung tuyến
nên AO là phân giác của góc BAD(2)
Từ (1), (2) suy ra A,H,O thẳng hàng
b: Xét ΔCDB có
DQ,BN là đường cao
DQ cắt BN tại K
Do đó; K là trực tâm của ΔCDB
=>CK vuông góc BD
ΔCBD cân tại C
mà CO là trung tuyến
nên CO vuông góc BD
=>C,K,O thẳng hàng
C,K,O thẳng hàng
A,H,O thẳng hàng
A,O,C thẳng hàng(ABCD là hình thoi có O là giao của hai đường chéo AC và BD)
Do đó: C,K,O,H,A thẳng hàng
=>A,H,K,C thẳng hàng
=>HK vuông góc DB
c: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
Do đó: BHDK là hình bình hành
mà HK vuông góc BD
nên BHDK là hình thoi
9 tháng 2 2023
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
7 tháng 6 2019
1.
gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AF, CE
Dễ dàng chứng minh đc
S AFD=S CED=1/2 S ABCD
S AFD=1/2 AF.DH, S AFD=1/2.CE.DK ( VÌ CE = AF )
=> DH=DK
=> ĐPCM