a)

Đổi: 20' = \(\dfrac{1}{3}h\); 10' = \(\dfrac{1}{6}h.\)

Quãng đường xe đó chạy trong 20 phút đầu là:

\(S_1=v_1.t=12.\dfrac{1}{3}=4\left(km\right)\)

Ta có: \(60=4+8+12+16+20\)

\(\Rightarrow\) Xe đó phải đi năm đoạn đường để đi hết quãng đường AB.

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(v_2=2v_1=2.12=24\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(S_2=v_2.t=24.\dfrac{1}{3}=8\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(v_3=3v_1=3.12=36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(S_3=v_3.t=36.\dfrac{1}{3}=12\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(v_4=4v_1=4.12=48\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(S_4=v_4.t=48.\dfrac{1}{3}=16\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(v_5=5v_1=5.12=60\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(S_5=v_5.t=60.\dfrac{1}{3}=20\left(km\right)\)

Thời gian xe chạy từ A đến B là:

\(\dfrac{1}{3}.5+\dfrac{1}{6}.4=\dfrac{7}{3}\left(h\right)\)

b)

Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3+S_4+S_5}{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\approx25,71\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

c) đợi mk xíu nha :)

gọi n là số lần lặp lại vận tốc của xe

ta có:

quãng đường xe đi đc trong 20 phút đầu là:

S₁=tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút tiếp theo là:

S₂=tv₂=2tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút lần thứ ba là:

S₃=tv₃=3tv₁

....

quãng đường xe đi đc trong 20 phút lần thứ n là:

\(S_n=tv_n=ntv_1\)

tổng quãng đường xe đi được là:

S=S₁+S₂+S₃+....+S_n

\(\Leftrightarrow S=tv_1+2tv_1+3tv_3+...+ntv_1\)

\(\Leftrightarrow S=tv_1\left(1+2+3+....+n\right)\)

ta có \(1+2+3+..+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)(cái này bên toán nên muốn hỏi cách chứng minh bạn lên mạng hoặc hỏi bên toán bạn nhé)

từ đó ta suy ra:

\(S=tv_1\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}.\dfrac{1}{3}.12=60\)

\(\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)=60\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=5 hoặc n=-6(loại)

từ đó ta suy ra:

thời gian mà xe đã đi là:

T=nt+(n-1)t'(T:tổng thời gian;t:thời gian chạy;t':thời gian nghỉ)

\(\Leftrightarrow T=5.\dfrac{1}{3}+4.\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{7}{3}h=140'\)

b)vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{T}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\) km

c)ta có:

vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}'=\dfrac{S'}{T'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S'}{T'}=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{nt+\left(n-1\right)t'}=18\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=3n+1,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=4,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2-3,5n+1,5=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=3 hoặc n=0,5(loại)

từ đó suy ra:

S'=2n(n+1)=10km

vậy vị trí của xe lúc đó cách A 10km

(p/s:dài quá)