Từ đề bài

 \(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)

Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:

           \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Ta có:    \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)

              \(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)

Kết hợp với giả thiết ta được:

                 \(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)

               \(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)

Cộng theo vế ta được:          

              \(-\left(x+y\right)=x+y\)

\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)

bài đó nhân liên hợp là ra

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)               

Tính tổng x+y

Toán lớp 9

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có: 

\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)

Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)\left(\sqrt{2017+x^2}-x\right)=2017\\\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)=2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2017+x^2}-x=y+\sqrt{2017+y^2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2017+x^2}-\sqrt{2017+y^2}\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)\left(\sqrt{2017+y^2}-y\right)=2017\\\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)=2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2017+y^2}-y=x+\sqrt{2017+x^2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2017+y^2}-\sqrt{2017+x^2}\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) \(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\)

\(T=x^{2017}+y^{2017}=-y^{2017}+y^{2017}=0\)

Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)

Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y

suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)

CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)

suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra x+y=0

Bạn tham khảo bài làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé:

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

nhầm đề ak

Xin phép được sủa đề một chút nhé :)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)

\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)