a) Ta có A E D ^ = E D C ^ v à A B F ^ = E D C ^ ⇒ D E / / B F (có góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

b) Từ câu a) suy ra DEBF là hình bình hành.

a) Ta có:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒  (Hai góc đồng vị) (1)

+ DE là tia phân giác của góc D

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành.

a) Ta có A E D ^ = E D C ^   v à   A B F ^ = E D C ^ ⇒ D E / / B F  (có góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

b) Từ câu a) suy ra DEBF là hình bình hành.

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Ta có: AE+BE+AB

CF+FD=CD

mà AB=CD

và AE=CF

nên BE=FD

Xét tứ giác BEDF có 

BE=DF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: DE//BF

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)(DE là phân giác của góc ADC)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BF là phân giác của góc ABC)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔADE và ΔCBF có

\(\widehat{EAD}=\widehat{FCB}\)(ABCD là hình bình hành)
AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>AE=CF

Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên EB=FD

Ta có: AB//CD

E\(\in\)AB

F\(\in\)CD

Do đó: BE//DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

cảm ơn bạn