Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:

AM=MD=12AD

BN=NC=12BC

⇒MN⇒MN là đường trung bình

⇒ \(\hept{\begin{cases}MN=(AB+CD)/2=3AB/2\\MN//AB//CD\end{cases}} \)

Xét △ABD có:

AM=MD=12AD

AP//AB

⇒AP=12AB       (1)

Xét △ABC có:

BN=NC=12BC

NQ//AB

⇒NQ=12AB(2)

Ta lại có:

MP+PQ+QN=MN

⇔PQ=MN−MP−NQ

⇔PQ=3AB2−12AB−12AB

⇔PQ=12AB(3)

Từ (1)(2)(3)⇒MP=PQ=QN

M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)

=> MN là đtb của ht ABCD

=> MN // AB

xét tg ABD có MP // AB => MP/AB = DM/DA mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD

xé tg ABC có QN // AB => QN/AB = CN/CB mà CN/CB = 1/2 do N là trđ của BC

=> MP/AB = QN/AB = 1/2   

=> MP = QN                            (1)

MP/AB = QN/AB = 1/2    => mp = 1/2ab = qn

có MN là đtb của hình thang ABCD => MN = (AB + DC) /2

=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2

=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2

=> PQ = CD/2 - AB/2 

mà CD/2 = AB (gt)

=> PQ = AB - AB/2 = AB/2 

vậy MP = PQ = QN 

giúp em với 
em cảm ơn nhiều !

https://hoidap247.com/cau-hoi/2091430

Bạn vô tham khảo nha

abcd là HÌNH THANG THƯỜNG nha

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt la trung điểm của AD và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD

Xét ΔDAB có MP//AB

nên MP/AB=1/2(1)

Xét ΔCAB có QN//AB

nên QN/AB=1/2(2)

MN=(AB+CD)/2=3/2AB

=>PQ=3/2AB-1/2AB-1/2AB=1/2AB

=>MP=PQ=QN

a)

Vì AP = PD 

    BQ = QC

=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD

mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N

=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ

Xét tam giác ADB có 

AP = PD 

BM = MD 

=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB

=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )

Xét tam giác ACB có :

BQ = QC 

AN = CN 

=> QN là đường trung bình của tam giác ACB

=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN

b) 

Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD 

\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)

Vậy PQ = 8 cm 

Study well