Tự vẽ hình

Qua M dựng đường thẳng đường thẳng song song với AD cắt AB tại I , cắt CD tại H

Dựng MK song song với AB cắt BC tại K . HJ song song với MA cắt AD tại J

Tứ giác IJHK là cần tìm

Theo cách dựng ta thấy :

\(\widehat{IMK}=\widehat{IHC}\)  ( 2 góc đồng vị ; MK // CD )

\(\widehat{IHC}=\widehat{ADC}\)  ( 2 góc đồng vị )

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)  ( ABCD - hình thang cân )

\(\widehat{BKM}=\widehat{BCD}\)  ( 2 góc đồng vị )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IHC}=\widehat{BCD}\left(=\widehat{ADC}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IMK}=\widehat{BKM}\)

Do đó : MIBK và MHCK là 2 hình thang cân

\(\Rightarrow\)\(BM=IK\)

\(CM=HK\)

* Hình thang MAJH có MH // AJ và MA // HJ Nên JH = MA

* Hình thang MDJI có IJ // MD và MI // ID

Vậy tứ giác IJHK nội tiếp hình thang cân có các cạnh JH = MA ; IK = MB ; HK = MC ; IJ= MD ( đpcm )

đây là hình vẽ , mình dựng hình phụ . mình có viết được một chút đó là :
Qua M kẻ AJ//IH ; AI//JK .
nối IJ ; IK; KH ;KJ 
ta có AB//CD =>IM//AJ => tứ giác AIMJ là hình thang cân
CÁC BẠN GIÚP MÌNH LÀM TIẾP VỚI Ạ!! 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

bạn ấy muốn hỏi bài chứ bạn ấy không muốn xin nôi quy bạn ơi

Bài 1:

a.

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = 180⁰ - D = 180⁰ - 54⁰ = 126⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ - C = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰

b.

AB // CD 

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = (180⁰ - 32⁰) : 2 = 74⁰

=> D = 180⁰ - 74⁰ = 106⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ : (1 + 2) . 2 = 120⁰

=> C = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC