Cho a thuộc Z, CMR biểu thức
M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) + 1 là bình phương của một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
22 tháng 10 2019
Ta có:
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
M = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1
M = (a2 + 4a + a + 4)(a2 + 3a + 2a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1
M = (a2 + 5a + 4)2 + 2(a2 + 5a + 4) + 1
M = (a2 + 5a + 4 + 1)2
M = (a2 + 5a + 5)2
=> M là bình phương của 1 số nguyên
22 tháng 10 2019
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left[a\left(a+4\right)+\left(a+4\right)\right]\left[a\left(a+3\right)+2\left(a+3\right)\right]+1\)
\(M=\left(a^2+4a+a+4\right)\left(a^2+3a+2a+6\right)+1\)
\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)
\(M=a^2+5a+5\)
Mà \(a\inℤ\Rightarrow\left(a^2+5a+5\right)\inℤ\)
Vậy,..................
31 tháng 10 2015
tranvantoancv.violet.vn/present/showprint/entry_id/11064865
HL
Tìm mọi số nguyên m sao cho đa thức A(x)= x^4 + 2mx^3 - 4mx + 4 (x thuộc Z) là một bình phương đúng.
1
ML
7 tháng 8 2015
Để ý hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 4. Nếu A(x) phân tích được thành nhân tử thì nó có 1 trong 2 dạng sau:
Dạng 1: \(A\left(x\right)=\left(x^2+ax+2\right)^2=x^4+2ax^3+\left(a^2+4\right)x^2+4ax+4\)
Đồng nhất hệ số, ta có: \(2a=2m;\text{ }a^2+4=0;\text{ }4a=-4m\text{ (vô nghiệm)}\)
Dạng 2: \(A\left(x\right)=\left(x^2+ax-2\right)^2=x^4+2ax^3+\left(a^2-4\right)x^2-4ax+4\)
Đồng nhất hệ số: \(2a=2m;\text{ }a^2-4=0;\text{ }-4a=-4m\)
\(\Leftrightarrow a=m;\text{ }\left(a=2\text{ hoặc }a=-2\right)\)
\(\Rightarrow m=2\text{ hoặc }m=-2\)
KN
25 tháng 8 2020
1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
=> Đpcm
25 tháng 8 2020
M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1
= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1
= [ a2 + 5a + 4 ][ a2 + 5a + 6 ] + 1
Đặt t = a2 + 5a + 4
M <=> t[ t + 2 ] + 1
= t2 + 2t + 1
= ( t + 1 )2
= ( a2 + 5a + 4 + 1 )2 = ( a2 + 5a + 5 )2 ( đpcm )
( x2 + x + 1 )( x2 + x + 2 ) - 12 (*)
Đặt t = x2 + x + 1
(*) <=> t( t + 1 ) - 12
= t2 + t - 12
= t2 - 3t + 4t - 12
= t( t - 3 ) + 4( t - 3 )
= ( t - 3 )( t + 4 )
= ( x2 + x + 1 - 3 )( x2 + x + 1 + 4 )
= ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 5 )
= ( x2 + 2x - x - 2 )( x2 + x + 5 )
= [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x2 + x + 5 )
= ( x + 2 )( x - 1 )( x2 + x + 5 )
11 tháng 11 2019
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=t\)
\(\Rightarrow M=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\) là số chính phương
4 tháng 8 2017
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên (đpcm)
4 tháng 8 2017
M=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
dat x2+5x+5=a ta co
M=(a+1)(a-1)+1
=a2-1+1
=a2
thay a boi x2+5x+5 ta co M=(x2+5x+5)2 (1)
ma x la so nguyen nen x2+5x+5 la so nguyen (2)
tu (1) va (2) thi M la binh phuong cua 1 so nguyen
Ta có:
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(\Rightarrow M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(\Rightarrow M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=t\), ta có:
\(M=t\left(t+2\right)+1\)
\(\Rightarrow M=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Vì a là số nguyên nên \(a^2+5a+5\) là số nguyên
Vậy \(M=\left(a^2+5a+5\right)^2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\) là số nguyên (đpcm)